13.3.2 等边三角形课时作业（1）

13.3.2等边三角形课时作业（1） 姓名：_____班级：_____考号：_____ 一 、选择题 一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，则对这个三角形最准确的判断是（ ） A． 等腰三角形 B． 直角三角形 C． 等腰直角三角形 D． 等边三角形 已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（　　） A． 直角三角形 B． 钝角三角形C． 等腰三角形 D． 等边三角形 在△ABC中，∠A=∠B=∠C，过点B作BD⊥AC于D，已知△ABC的周长为m，则AD=（　　） A． B． C． D． 如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（　　） A． 180° B． 220° C． 240° D． 300° 已知下列命题： ①若＞1，则a＞b； ②若a+b=0，则|a|=|b|； ③等边三角形的三个内角都相等； ④底角相等的两个等腰三角形全等． 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1=20°，则∠2的度数为( ) A．60° B．45° C．40° D．30° 如图，在四边形ABCD中，AC，BD为对角线，AB＝BC＝AC＝BD，则∠ADC的大小为(　　) A． 120° B． 135° C． 145° D． 150° 如图，∠AOB=60°，OA=OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边△ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是（　　） A．平行 B．相交 C．垂直 D．平行、相交或垂直 二 、填空题 如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，垂足为D，则∠BAD=_____，BD=_____AB． 等边三角形的周长是30cm，一边上的高是5 cm，则该三角形的面积为_____?cm2 ． 如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是　 度． 如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于　　　　　　． 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交BC于点D，连接AD．若AB=BD，AB=6，∠C=30°，则△ACD的面积为　 　． 如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE=1，∠E=30°，则BC=　　　　　　． 如图，在平面直角坐标系中，△AA1C1是边长为1的等边三角形，点C1在y轴的正半轴上，以AA2=2为边长画等边△AA2C2；以AA3=4为边长画等边△AA3C3，…，按此规律继续画等边三角形，则点An的坐标为． 三 、解答题 如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，求证：BE=DC ． 已知：在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE=DF．求证：△ABC是等边三角形． 如图，C为线段AE上一动点(不与点A、E重合)，在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BC相交于点P，BE与CD相交于点Q，连接PQ.求证：△PCQ为等边三角形． 如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM=60°． 图（1）中，C点为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形，AN与BM相等吗？说明理由； 如图（2）C点为线段AB上一点，等边三角形ACM和等边三角形CBN在AB的异侧，此时AN与BM相等吗？说明理由； 如图（3）C点为线段AB外一点，△ACM，△CBN是等边三角形，AN与BM相等吗？ 说明理由． （1）动手操作： 如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点c'处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC'的度数为． （2）观察发现： 小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图②）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图③）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由． （3）实践与运用： 将矩形纸片ABCD 按 ... ...