第四章 相似三角形培优训练试题（含解析）

第四章：相似三角形培优训练试题 选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！ 1.制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（　 　） A．360元 B．720元 C．1080元 D．2160元 2.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　 　） 3.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（　　 ） A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1 4.如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（　 　） A．1 B． C． D． 5.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ， M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN ， 则下列叙述正确的是（　 　） A.△AOM和△AON都是等边三角形 B.四边形MBON和四边形MODN都是菱形C.四边形AMON和四边形ABCD都是位似图形 D.四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形 6.如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（　 　） A． B． C． D． 7．如图，圆内接四边形ABCD的对角线相交于E，AB、DC的延长线相交于P，则图中一定相似的三角形有（　 　） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 8.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，连接AC、BD，以BD为直径的圆交AC于点E．若DE=3，则AD的长为（　　 ） A．5 B．4 C． D． 9．如图，E、F分别在矩形ABCD的边CD、AB上，EF⊥AB，G、H分别是BC、EF的中点，EH＞HG，除矩形EFBC外，图中4个矩形都彼此相似，若BC=1，则AB等于（　　 ） A． B． C． D． 10.如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP?MD=MA?ME；③2CB2=CP?CM．其中正确的是（　 　） A．①②③ B．① C．①② D．②③ 填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！ 11.如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF．写出图中任意一对相似三角形：　 　 12.若，则 13.如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB=4，AD=3，则CF的长为　 　 14.如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心， 在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是　　　　　　 15.如图，在?ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE=2EB，连接DF．若S△AEF=1，则S△ADF的值为　 　 16.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t=　　　　　　秒时，S1=2S2． 三．解答题（共6题，共66分） 温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！ 17（本题6分）如图，点P是⊙O的直径AB延长线上一点，且AB=4，点M为上一个动点（不与A，B重合），射线PM与⊙O交于点N（不与M重合） （1）当M在什么位置时，△MAB的面积最大，并求岀这个最大值；（2）求证：△PAN∽△PMB． 18.（本题8分）如图，在Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形的边AB和AD，其中AM=AN． （1）求证：Rt△ABM≌Rt△AND； （2）线段MN与线段AD相交于T，若AT=AD，AM=3，求DN的值． 19.（本题8分）如图，在△ABC中，AB=8，BC=4，CA ... ...