5.3 一次函数（2）（课件+学案）

中小学教育资源及组卷应用平台 5.3 一次函数(2) 学习目标 1．通过实例进一步加深对一次函数的认识． 2．会用待定系数法求一次函数的表达式，掌握待定系数法的一般步骤． 3．会通过已知自变量的值求相应一次函数的值，已知一次函数的值求相应自变量的值解决一些简单的实际问题． 学习过程 问题1：已知y是x的正比例函数，当x＝5时，y＝4，求此函数表达式以及比例系数． 问题2：已知y是x的一次函数，当x＝3时，y＝1；当x＝－2时，y＝－14．求这个一次函数的表达式． 求一次函数表达式的一般步骤： 已知y是x的一次函数，当x＝－4时，y＝9；x＝6时，y＝－1， (1)求这个一次函数的关系式，自变量x的取值范围； (2)当x＝－时，求函数y的值； (3)当y＝7时，求自变量x的值； (4)当y＜1时，自变量x的取值范围． 问题3：已知y－100与x成正比例关系，且当x＝10时，y＝600，求y关于x的函数表达式． 例 某地区从1995年底开始，沙漠面积几乎每年以相同的速度增长．据有关报道，到2002年底．该地区的沙漠面积已从1999年底的100.8万公顷扩展到101.4万公顷． 某航空公司规定旅客可免费托运一定质量的行李，超过规定质量的行李需买行李票，行李票费用y(元)是行李质量x(kg)的一次函数．己知当行李的质量分别为20kg，40kg时，需支付的行李票费用为15元和45元，求y与x之间的函数表达式．你能求出旅客最多可免费携带行李多少千克吗？ 作业题 已知函数y＝－2x＋b．当x＝－时，y＝－1，求常数项b． 已知y是x的一次函数，当x＝－1时，y＝2；当x＝2时，y＝－3， (1) 求 y 关于 x 的一次函数关系； (2) 求当y＝9时，x的值． 某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y(元)是1吨水的买入价x(元)的一次函数．根据下表提供的数据，求y关于x的函数表达式．当水价为每吨10元时，1吨水生产的饮料所获的利润是多少？ 1吨水的买入价x(元)46利润y(元)200198 某航空公司规定旅客可免费托运一定质量的行李，超过规定质量的行李需买行李票，行李票费用y(元)是行李质量x(kg)的一次函数．已知当行李的质量分别为20kg，40kg时，需支付的行李票费用为15元和45元．求y关于x的函数表达式． 拓展题 已知y＋m与x－n成正比例(其中m，n是常数) (1)y是x的一次函数吗？ (2)如果当y＝－15时，x＝11；当x＝7时，y＝1；求y关于x的函数表达式． 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 5.3 一次函数(2) 数学浙教版 八年级上 5.3 一次函数(2) 一次函数的概念 一般地，如果 （,是常数，） 那么叫做的一次函数． 其中，称为比例系数，称为常数项． 特别地，当时，一次函数 就成为（是常数，） 这时，叫做的正比例函数． 设 待确定 解 代 回归 一对,值代入. 待定系数法 如何确定正比例函数的表达式? 问题1：已知是的正比例函数，当时，，求此函数表达式以及比例系数． 两对,值代入 待确定 解、 代 设 回归 待定系数法 如何确定一次函数的表达式？ 问题2：已知是的一次函数，当时， ；当时，．求这个一次函数的表达式． 例3 已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=-2时，y=-14.求这个一次函数的表达式. 解 因为y是x的一次函数，所以可设所求表达式为y=kx+b(k≠0). 将x=3，y=1和x=-2，y=-14分别代入上式子， 得 解得 所以所求的一次函数表达式为. 求一次函数表达式的一般步骤： 1.设所求的一次函数表达式为y=kx+b，其中k,b是待确定的常数，k≠0. 2.把两对已知的自变量与函数的对应值分别代入y=kx+b，得到关于k,b的二元一次方程组. 3.解这个关于k,b的二元一次方程组，求出k,b的值. 4.把求得的k,b的值代入y=kx+b，就得到所求的一次函数表达式. 待定系数法 （3）当时，求自变量的值； （2）当时，求函数的值； 已知是的一次函数，当时，； 时，， （1）求这个一次函数的关系式，自变量的 ... ...