4.3.2 角的比较与运算课件+导学案

4.3.2角的比较与运算 学习目标： 1.会比较角的大小.理解角平分线的定义。 2.能根据图形进行角的和、差、倍、分的计算.会利用三角尺画特殊角度的角。 3.能通过角的比较等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段。 学习重点：角的大小的比较方法 学习难点：角平分线和角的和与差 学习过程： 一、新知导入 回顾知识：如图，已知线段AB、CD,你有哪些办法比较它们的长短？ 想一想怎样比较两个角的大小呢？ 新知讲解 活动1 角的比较方法1 ———度量法 类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？试着画图来解决. 度量法 工具：_____ 量角器在测量角的大小时，有什么要注意的？ ●归纳：量角器量角要注意：①_____②_____③_____ 活动2 角的大小比较2———叠合法 除了上述比较大小的方法之外，我们能类比线段的叠合法，用于角的大小比较吗？试一试，怎样操作！ 比较∠AOB 和 ∠A'O'B'的大小 （1） （2） （3） 给合法：把∠A'O'B'移动，使它的顶点O'和∠ABC的顶点O重合，一边O'B'和OB重合，另一边O'A'和OA落在同旁。 （1）OA落在∠A'O'B'的内部，则∠AOB _____ ∠A'O'B'。 （2）OA与O'A'重合，则∠AOB _____∠A'O'B'。 （3）OA落在∠A'O'B'的外部，则∠AOB _____ ∠A'O'B'。 §巩固练习 估计图中∠1与∠2、∠3与∠4的大小关系，并用适当的方法验证. 活动3 角的和与差 思考：图中共有几个角？它们之间有什么关系？ 活动4 一副三角板拼角 借助一副三角板你能画出15°，75°的角吗？除此之外你还能画出哪些度数的角，它们之间有什么规律？ 结论： §巩固练习 按图1填空：1）2）3）比较大小. 1） ∠D0B _____∠BOC 2） ∠C0B_____∠AOC 3） ∠D0C＋∠COB_____∠B0D 4）∠A0B＋∠BOC＝_____ 5）∠A0C＋∠COD＝_____ 6）∠B0D－∠COD＝_____ 7）∠A0D－_____ =∠A0B 活动5 角平分线 如图所示，如果∠AOB＝∠BOC,那么 ∠AOC＝2∠AOB＝_____, ∠AOB＝∠BOC＝_____ 你能通过操作的方法作出一个角的平分线吗？ ●归纳：从一个角的顶点出发，把这个角分成_____的两个角的_____，叫这个角的平分线． 类似地：还有角的三等分线 OB、OC是∠AOD的三等分线，则∠1=____=____=_____∠AOD 例题讲解 例1.已知：如图∠AOC=30°，∠COB=60°，ON、OM分别平分∠AOC、∠BOC，求∠MON的度数. 变式练习 如图：O是直线AB上一点，∠AOC＝54°，OD平分∠BOC,求∠BOD的度数 例2.把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）? 拓展提高 判断：已知， ∠AOB=2 ∠BOC，试判断OC是否为∠AOB的平分线？ 2、思考：(1)如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝40°， ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，求∠MON的度数． (2)如果(1)中∠BOC＝α，且α＜90°，其它条件不变，求∠MON的度数． (3)如果(1)中∠AOB＝β(0°＜β＜90°)，其它条件不变，求∠MON的度数． (4)从(1)(2)(3)的结果中你能得到什么规律？ 五、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？1.如果比较两个角的大小？ 2.怎样表示角的和与差呢？3.什么是角的平分线？ 六、布置作业 教材140页习题4.3第9、10题． 当堂测评 1．看图填空： （1） ∠AOB＋∠BOC=_____ （2） ∠AOC－∠BOC=_____ （3） ∠AOD－∠BOD=_____ （4）如果∠AOB＝∠COD，则∠AOC_____∠BOD 2.如图，OP是∠AOB的平分线，则下列说法错误的是（ ） A.∠AOB=2∠AOP B.∠AOP=∠AOB C.∠AOB=∠BOP D.∠AOP=∠BOP 3．如图，∠AOB＝90o，OC平分∠AOB，OE平分∠AOD，若∠EOC＝60o，∠AOC＝_____， ∠AOE＝_____, ∠EOD＝_____ 4.如图，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°，求∠BOC的度数？ 5.已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分 ∠COB,求∠EOF的大小？ 6.将一个长方形按照图中的方法折叠一角，折痕是EF，如果∠AFE=40°，那么你知道∠DFA′的 ... ...