南开区2018-2019学年度初三期中考试数学试卷 一、选择题(每小题3分，共36分) 1.方程的解为 A. B. C. D. 2.下列图形中,与△ABC成中心对称的是 A B C D 3.用配方法解方程,则方程可变形为 A. B. C. D. 4.在下列二次函数中,其图象对称轴为直线的是 A. B. C. D. 5.如图,∠AOB=90°,∠B=30°,可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转角度得到的。若点在AB上,则旋转角的大小可以是 第5题 第8题 A.30°B.45°C.60°D.90° 6.下随有关圆的一些结论:①任意三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂宜于弦；并且平分弦所对的弧,④圆内接四边形对角互补。其中错误的结论有 A.1个 B.2个C.3个D.4个 7.函数的图象可能是下列图象中的 8.如图,四边形ABCD内接于⊙O,连接OB、OD,若∠BOD=∠BCD,则∠A的度数为 A.60°B.70° C.120°D.140° 9.已知函数(是常数,且),下列结论正确的是 A.当时,函数图象经过点(-1,1) B.当时,函数图象与轴没有交点 C.当时,函数图象的顶点始终在轴的下方 D.若,则当时,随的增大而增大 10.如图,AB是圆O的弦,AB=,点C是圆O上的一个动点,且∠ACB=45°,若点M、N分别是AB、BC的中点,则MN的最大值是 第10题 第11题 第12题 A.10B.C. D.20 11.如图,⊙O的半径为1,动点P从点A处沿圆周以每秒45°圆心角的速度逆时针匀速运动,即第1秒点P位于如图所示的位置，第2秒中P点位于点C的位置，……，则第2018秒点P所在位置的坐标为 A. B. C. D. 12.如图,抛物线的对称轴为直线如果关于的方程 的一个根为4,那么该方程的另一个根为 A.-4 B.-2 C.1 D.3 二、填空题(每小题3分，共18分) 13.已知圆的直径是13cm,圆心到某条直线的距离是6cm,那么这条直线与该圆的位置关系是_____. 14.已知点A关于原点的对称点在第四象限,则的取值范围是_____. 15.已知点A的坐标为,O为坐标原点,连接OA,将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1,则点A1的坐标为_____. 16.如图,有长为24厘米的篱笆,围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃,且花圃的长可借一段墙体(墙体的最大可用长度=10m),设AB的长为,所围的花圃面积为,则当_____时,的值最大. 17.在平面直角坐标系中,圆P的圆心是,半径为2,函数的图像被圆P截得的弦AB的长为,则的值是_____. 18.如图,在直角三角形ABC中，∠ACB=90°,CA=4,点P是半圆弧AC的中点,连接BP,线段BP把图形APCB分成两部分,则这两部分面积之差的绝对值是_____. 三、解答题。 19.(本小题8分) 已知,关于的方程 (1)当取何值时方程有一个实数根? (2)当取何值时方程有两个实数根? (3)请你在(2)的条件下,取的一个适当数值代入方程,并求出方程的解。 20.(本小题8分) 已知,一次函数中的满足下表 … -1 0 1 2 3 … …… 0 -3 -4 -3 … (1)求该二次函数的解析式； (2)的值为_____； (3)若A、B两点都在该函数的图像上,且,试比较与的大小。 21.(本小题10分) 数学课上,老师提出利用尺规作图完成下面的问题： 已知:平面内一点A，求作:∠A,使得∠A=30°. 小明同学的作法如下: 如图①作射线AB；②在射线AB上取一点O,以O为圆心,OA为半径作圆,与射线AB交于点C； ③以C为圆心,OC为半径作弧,与⊙O交于点D,作射线AD，∠DAB即为所求作的角。 老师说小明的作法是正确的。 (1)请你按照小明提示的作法完成作图； (2)请你对小明的作图方法的正确性进行证明. 22.(本小题10分) 如图,AB=AC=8,∠BAC=90°,直线与以AB为直径的⊙O相切于点B,点D是直线上任意一动点,连结DA交⊙O于点E. (1)当点D在AB上方且BD=6时,求AE的长； (2)当CE恰好与⊙O相切时,求BD的长. 23.(本小题10分) 某童装专卖店在销售中发现,一款童装每件进价为40元,若销售价为60元,每天可售出20件,为迎接“双十一”,专卖店决定采取适当的降价措施,以扩大销售量,经市场调查发现,如果毎件童装降价1元,那么平均每天可多 ... ...
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