4.3.1 中心对称同步练习（含答案）

第四章 图形的平移和旋转 3 中心对称 第1课时 自主预习 1.中心对称的概念:在平面内,如果把一个图形绕某个点旋转_____后,能与另一个图形_____，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称,这个点叫做_____，两个图形上能重合的两个点叫做_____。 2.中心对称的性质:成中心对称的两个图形中,对应点的连线经过_____，且被_____平分。 课堂巩固 知识点一:成中心对称的定义 1.下列选项中的左右两个图形成中心对称的是( ) 2.如图,已知四边形ABCD与四边形EFGH关于直线BD上某个点成中心对称,则点B的对称点是点_____。 3.如图所示,两个五角星关于某一点成中心对称,请指出哪一点是对称中心?同时,请指出图中A,B,C,D 的对称点。 知识点二:成中心对称的性质 如图,△ABC与△A’B’C’关于点O成中心对称,则下列结论不正确的是( ) A.点A与点A’是对称点 B.BO=B’O C.AB∥A’B D.∠ACB=∠C’A’B’ 5.下列描述中心对称的特征的语句中,正确的是（ ） A.成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段不一定经过对称中心 B.成中心对称的两个图形中,对称中心不一定平分连接对称点的线段 C.成中心对称的两个图形中,对称点的连线一定经过对称中心,但不一定被对称中心平分 D.成中心对称的两个图形中,对称点的连线一定经过对称中心,且被对称中心平分 6.如图,AB⊥BC,AB=BC=2cm弧OA与弧OC关于点O成中心对称,则AB,BC,弧CO,弧OA所围成的面积是_____。 7.如图,点M为线段EF的中点,△AEC与△BFD成中心对称,试确定对称中心,并指出图中相等的线段和相等的角。 课后提升 1.下列四组英文字母中,成中心对称的一组是（ ） 2.如图,已知△ABC与△DEF成中心对称,则对称中心是（ ） A.点C B.点D C.线段BC的中点 D.线段FC的中点 3.如图,已知△ABC与△A’B’C’关于点O成中心对称,则下列判断不正确的是（ ） A.∠ABC=∠A’B’C’ B.∠BOC=∠B’A’C’ C.AB=A’B’’ D. OA=OA’ 4.如图,已知长方形的长为10cm,宽为4cm,则图中阴影部分的面积为（ ） A.20 cm2 B.15 cm2 C.10 cm2 D.25 cm2 5.如图所示,图中的四个图形,两两成中心对称的的是_____。 6.如图,△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称.若∠A=55o，∠B=90o，则∠C1的度数为_____。 7.如图,△ABC和△AB’C’成中心对称,A为对称中心若∠C=90°, ∠B=30°,BC=,则BB’的长为_____。 8.已知A,B,O三点不在同一条直线上,A与A1关于点O对称,B与B1关于点O对称,那么线段AB与A1B1的位置和数量关系是_____。 9.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,若△ABC与△A’BC’关于点B成中心对称,求AA’的长。 10.观察下图,试回答下列问题： (1)请画出△ABC关于直线MN成轴对称的图形△A1B1C1 (2)如果点A2与点A关于某点成中心对称,请标出这个对称中心点O,并画出△ABC关于点O成中心对称的图形△A2B2C2 素养锤炼 如图,已知△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称，△ABE与△DCE关 于点E成中心对称,点E,D,M都在线段AF上,BM的延长线交CF于点P 。 (1)求证:AC=CD； (2)若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与∠MCD的数量关系,并说明理由。 B 参考答案及解析 自主预习 1.180° 重合 对称中心 对应点 2.对称中心 对称中心 课堂巩固 1.D 2.H 3.解:点A是对称中心；图中A,B,C,D的对称点分别是A、G、H、E 。 4.D 5.D 6. 2 cm2 7.解:观察图形可知,A,E,M,F,B共线,M为线段EF的中点。 ∴对称中心为M点， 根据中心对称的性质可知，相等线段为AC=BD,CE=DF,AE=BF,EM=FM,AM=BM, AF=BE， 相等的角为:∠A=∠B,∠C=∠D,∠CEA=∠DFB，∠CEB=∠DFA 课后提升 1.D 2.D 3.B 4.A 5.①和③,②和③ 6.35° 7. 8.平行且相等 9.解:∵∠C=90°,AC=8,BC=6，∴ 又∵△ABC与△A’BC’关于点B成中心对称, ∴AB=A’B=10。 ∴ AA′=AB+A'B=20。 10.解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求； (2)找出对称中心O,△A2B2C2即 ... ...