4.3.3 余角和补角导学案（教师版+学生版）

4.3.3余角和补角 学习目标： 1.掌握余角和补角的定义和性质，并能熟练应用. 2.正确地根据方位角确定方向. 3.让学生初步接触和体会演绎推理在数学中的应用. 学习重点：余角和补角的概念及其应用. 学习难点：余角和补角性质的应用中推理能力和表达能力的培养. 学习过程： 新知引入 （ppt展示） （1）比莎斜塔的底部是石头堆砌而成的，量角器无法进入底部测量， 如何得到比萨斜塔偏离竖直的角度？ ∠1与∠2有什么关系？ （2）一张长方形纸片，沿一个角折叠后，图中的 ∠1与∠2有什么数量关系 ？ ∠3与∠4呢？ 新知讲解 活动1 余角和补角的定义 ●归纳：余角的定义（PPT演示） 如果两个角的和等于_____（直角），就说这两个角互为_____，即其中每一个角是另一个角的余角. 符号语言： ∵∠1+∠2=____ ∴∠1与∠2互为_____ 反之： ∵∠1与∠2互为_____ ∴∠1+∠2=_____ §质疑：互余的角是否一定是锐角吗？ ●归纳：余角的定义（PPT演示） 如果两个角的和等于____平角），就说这两个角互为____，即其中每一个角是另一个角的补角 符号语言： ∵∠3+∠4=180° ∴_____ 反之： ∵_____ ∴∠3+∠4=180° §质疑：一个角的补角是否一定是钝角？ 巩固练习 1、帮∠α找朋友 2、一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的余角是多少度？你有几种解法，试一试！ 活动2 余角和补角的性质 （1）思考：已知∠1与∠2，∠3都互为补角.那么∠2和∠3的大小有什么关系？ 由∠1与∠2和∠3都互为补角， 那么 ∠2＝180o－∠1， ∠3＝180o－∠1， 所以_____ 你能总结出补角的一个性质？ （引导学生交流、探索，形成结论） ●归纳：补角的性质 同角（等角）的补角_____.（试一试用几何语言表述） 几何语言：∵∠2+∠1＝180o， ∠3+∠1＝180o ∴_____ （2）思考：已知∠1与∠2，∠3都互为余角.那么∠2和∠3的大小有什么关系？ 由∠1与∠2和∠3都互为余角， 那么 ∠2＝90o－∠1， ∠3＝90o－∠1， 所以_____. 余角也有类似的性质吗？ ●归纳：余角的性质 同角（等角）的余角_____.（试一试用几何语言表述） 几何语言：∵∠2+∠1＝90o， ∠3+∠1＝90o ∴_____. 例题讲解 例1.如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？ 巩固练习： 1、如图，E、F是直线DG上两点∠BEF=∠BFE，∠AED = ∠CFG = 90 °找出图中相等的角并说明理由。 2、如图∠AOC=∠BOC=∠DOE=90°，则 图中与∠3互余的角是_____. 图中与∠4互余的角是_____. 图中有与∠3互补的角吗?_____. 3、如图,已知∠AOB=90°， ∠AOC= ∠BOD，则与∠AOC互余的角为_____. 例2.如图，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60o的方向上,同时,在它北偏东40o、南偏西10o、西北(即北偏西45o)方向上又分别发现客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线. ●归纳：方位角： 有时以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向. 表示方向的角（方位角）在航行、测绘等工作中经常用到. 变式练习： 1、在图中，有A,B,C三个城市，地图被损坏了一部分，使C的具体位置看不清楚了，但知道C在A地的北偏东30°，在B地的南偏东45°，请你帮助确定C的位置. 2、如图，一只蚂蚁从O点出发，沿东北方向爬行2.5 cm碰到障碍物B后，折向北偏西60°的方向爬行3 cm到C. (1)画出蚂蚁的爬行路线. (2)求出∠OBC的度数. 四、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1.说一说什么是互余？什么是互补？ 2.余角和补角有什么性质？ 3.什么是方位角？ 五、布置作业 教材140页习题4.3第12、13题． 当堂测评 1、下列说法错误的是( ) A.同角或等角的余角相等 B.同角或等角的补角相等 C.两个锐角的余角相等 D.两个直角的补角相等 2、一个角的补角是( ) A.锐角 B.直角 C. ... ...