4.4 探索三角形相似的条件课时作业（2）

4.4 探索三角形相似的条件课时作业（2） 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．如图，在下列各式中，不能证明的条件是（ ） A． AD:DB=DE:BC B． AD:AC=AE:AB C． ∠1=∠B D． ∠2=∠C 2．已知点，在直线的同侧，且于，于，，，，现有点在直线上，并且满足与相似，则这样的点的个数为（ ） A． 3 B． 5 C． 6 D． 7 3．如图，是的边上一点，连接，以下条件中不能判定的是（ ） A． B． C． ∠ABP=∠C D． ∠APB=∠ABC 4．如图，在中，是边上一点，连接，给出下列条件：①；②；③；④．其中单独能够判定的个数是（ ） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 5．如图，是的边上异于、一点，过点作直线截得的三角形与相似，那么这样的直线可以作的条数是（ ） A． 1条 B． 2条 C． 3条 D． 4条 6．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①，②，③，④四个三角形，若OA·OC＝OB·OD，则下列结论中一定正确的是( ) A． ①和②相似 B． ②和③相似 C． ①和④相似 D． ②和④相似 7．如图，在等边三角形ABC中，D为AC的中点，，则和△AED（不包含△AED）相似的三角形有（ ） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 8．如图，在正方形网格中，与△ABC相似的三角形是(　　) A． △NBD B． △MBD C． △EBD D． △FBD 二、填空题 9．如图，线段AC与BD相交于点O，且OA＝12，OC＝54，OD＝36，OB＝18，则△ABO与△DCO_____相似．(填“一定”或“不”) 10．如图，与不平行，当_____时，与相似． 11．如图，在中，是上一点，连接．要使，则必须有_____或_____或_____． 12．在中，，，点D在边AB上，且，点E在边AC上，当_____时，以A、D、E为顶点的三角形与相似． 13．如图，要使△ACD∽△ABC，只需添加条件_____(只要写出一种合适的条件即可). 14．如图，在中，AC是BC、DC的比例中项，则∽____． 15．在中，已知点、分别在边、上，如果，，，，，那么_____． 三、解答题 16．如图，和是否相似？为什么？ 17．如图，直线EF分别交△ABC的边AC，AB于点E，F，交边BC的延长线于点D，且AB·BF＝BC·BD．求证：AE·EC＝EF·ED． 18．如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是多少？ 19．已知：如图，在中，，、分别为、边上的点，且，连接．若，，猜想与有怎样的位置关系？并证明你的结论． 20．已知：如图，、交于点，． 求证：； （2）与相似吗？为什么？ 图中还有哪些三角形相似？请直接写出来． 21．如图，已知CD是△ABC中∠ACB的角平分线，E是AC上的一点，且CD2=BC·CE，AD=6，AE=4． （1）求证：△BCD∽△DCE； （2）求证：△ADE∽△ACD； （3）求CE的长． 参考答案 1．A 【解析】 【分析】 根据三角形相似判定定理对选项逐项判断即可． 【详解】 A.两边不是对应边，故错误； 由两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似，故B正确， 两角对应相等，两三角形相似，故C、D正确； 故选A． 【点睛】 本题考查相似三角形的判定，（1）两角对应相等，两三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；（3）三边对应成比例，两三角形相似；（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键 2．C 【解析】 【分析】 设DP=x，根据已知可以分三种情况：①当点P在线段BD上时；②当点P在线段BD的右侧时；③当点P在线段BD的左侧时；分别得出比例式得出方程，解方程求出x的值，即可得出结果． 【详 ... ...