备战2019中考初中数学一轮复习专题导引40讲——25 尺规作图

备战2019年中考初中数学一轮复习专题导引40讲 第25讲 尺规作图 ?考点解读： 知　识　点 名师点晴 尺规作图 尺规作图概念 了解什么是尺规作图 五种基本作图 1．画一条线段等于已知线段 会用尺规作图法完成五种基本作图，了解五种基本作图的理由，会使用精练、准确的作图语言叙述画图过程． 2．画一个角等于已知角 3．画线段的垂直平分线 4．过已知点画已知直线的垂线 5．画角平分线 会利用基本作图画较简单的图形． 1．画三角形 会利用基本作图画三角形较简单的图形． 2．画圆 会利用基本作图画圆． ?考点解析： 考点1：作三角形 基础知识归纳： 利用基本作图作三角形 （1）已知三边作三角形； （2）已知两边及其夹角作三角形； （3）已知两角及其夹边作三角形； （4）已知底边及底边上的高作等腰三角形； （5）已知一直角边和斜边作直角三角形． 注意问题归纳：用没有刻度的直尺和圆规作图．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题． 【例1】(唐山路南区二模)阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 尺规作图：作一个角等于已知角． 已知：∠AOB. 求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB. 小明同学作法如下： (1)作射线O′A′； (2)以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D； (3)以点O′为圆心，以OC长为半径作弧，交O′A′于点C′； (4)以点C′为圆心，以CD长为半径作弧，交(3)中所画弧于点D′； (5)经过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′就是所求的角． 老师肯定小明的作法正确，则小明作图的依据是( ) A．两直线平行，同位角相等 B．两平行线间的距离相等 C．全等三角形的对应角相等 D．两边和夹角对应相等的两个三角形全等 【解析】连接CD，C′D′， 由作图得DO=D′O′=CO=C′O′，CD=C′D′， 在△DOC和△D′O′C′中 ∴△DOC≌△D′O′C′（SSS）， ∴∠O′=∠O．故选：C． 【变式1】下列尺规作图中，能判断AD是△ABC边上的高是( ) 【解析】过点A作BC的垂线，垂足为D，故选B． 考点：作图—基本作图． 考点2：用角平分线、线段的垂直平分线性质画图 基础知识归纳： 角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 线段垂直平分线的性质：①垂直平分线垂直且平分其所在线段．②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． 基本做图如图： 【例2】(2018·辽宁省葫芦岛市) 如图，OP平分∠MON，A是边OM上一点，以点A为圆心、大于点A到ON的距离为半径作弧，交ON于点B.C，再分别以点B.C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧交于点D.作直线AD分别交OP、ON于点E.F．若∠MON=60°，EF=1，则OA=　 ． 【解答】解：由作法得AD⊥ON于F，∴∠AOF=90°．∵OP平分∠MON，∴∠EOF=∠MON=×60°=30°．在Rt△OEF中，OF=EF=．在Rt△AOF中，∠AOF=60°，∴OA=2OF=2． 故答案为：2． 【变式2】（2018?襄阳）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（　　） A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm 【分析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题． 【解答】解：∵DE垂直平分线段AC， ∴DA=DC，AE=EC=6cm， ∵AB+AD+BD=13cm， ∴AB+BD+DC=13cm， ∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm， 故选：B． 考点3：与圆有关的尺规作图 基础知识归纳： （1）过不在同一直线上的三点作圆（即三角形的外接圆）； （2）作三角形的内切圆； （3）作圆的内接正方形和正六边形． 注意问题归纳：关键是找准圆周心作出圆． 【例3】（2018?湖州）尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣： ①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C ... ...