4.1.3 余弦-试卷

4.1.3 余弦 班级：_____姓名：_____得分：_____ （满分：100分，考试时间：40分钟） 一．选择题（共5小题，每题6分） 1．在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，则cosA的值等于（　　） A． 3 5 B． 7 4 C． 4 5 或 7 4 D． 4 5 或 2 7 7 2．已知α是锐角，sinα=cos60°，则α等于（　　） A．30° B．45° C．60° D．不能确定 3．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=4，BC=5，则cosB等于（　　） / A． 4 5 B． 3 5 C． 4 3 D． 3 4 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，下列线段的比值等于cosA的值的有（　　）个 （1） ???? ???? （2） ???? ???? （3） ???? ???? （4） ???? ???? ． / A．1 B．2 C．3 D．4 5．关于三角函数有如下公式： sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ，cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ tan（α+β）= ????????+???????? 1????????????????? （1﹣tanαtanβ≠0），合理利用这些公式可以将一些角的三角函数值转化为特殊角的三角函数来求值，如sin90°=sin（30°+60°）=sin30°cos60°+cos30°sin60°= 1 2 × 1 2 + 3 2 × 3 2 =1 利用上述公式计算下列三角函数①sin105°= 6 + 2 4 ，②tan105°=﹣2﹣ 3 ，③sin15°= 6 ? 2 4 ，④cos90°=0 其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共5小题，每题6分） 6．计算：2cos45°=　 　． 7．在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，则cosA=　 　． 8．求值：sin260°+cos260°=　 　． 9．在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，CD=4，AC=6，则cosA的值是　 　． 10．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，若AD=BC，则cos∠B=　 　． / 三．解答题（共4小题，每题10分） 11．在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，求∠B的余弦值． 12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，M是直角边AC上一点，MN⊥AB于点N，AN=3，AM=4，求cosB的值． / 13．计算： ??????45°+??????30° 3?2??????60° ﹣sin30°（cos45°﹣sin60°） 14．规定：sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinx?cosy+cosx?siny．据此 （1）判断下列等式成立的是　 　（填序号）． ①cos（﹣60°）=﹣ 1 2 ；②sin2x=2sinx?cosx；③sin（x﹣y）=sinx?cosy﹣cosx?siny． （2）利用上面的规定求①sin75° ②sin15°． 试题解析 一．选择题 1．【分析】因为原题没有说明哪个角是直角，所以要分情况讨论：①AB为斜边，②AC为斜边，根据勾股定理求得AB的值，然后根据余弦的定义即可求解． 【解答】解：当△ABC为直角三角形时，存在两种情况： / 【点评】本题考查了余弦函数的定义，理解定义是关键，并注意分类讨论． 2．【分析】直接利用特殊角的三角函数值计算得出答案． 【解答】解：∵sinα=cos60°= 1 2 ， ∴α=30°． 故选：A． 【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键． 3．【分析】根据余弦定义：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA可得答案． 【解答】解：∵∠A=90°，AB=4，BC=5， ∴cosB= 4 5 ， 故选：A． 【点评】此题主要考查了三角形的三角函数定义，关键是掌握cosA=∠A的邻边：斜边． 4．【分析】根据锐角三角函数关系的定义分析得出答案． 【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高， ∴∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°， ∴∠A=∠BCD， ∴cosA= ???? ???? = ???? ???? = ???? ???? ， 故（1），（2），（4）正确． 故选：C． 【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确把握锐角三角函数定义是解题关键． 5．【分析】直接利用已知公式法分别代入计算得出答案． 【解答】解：①s ... ...