备战2019中考初中数学一轮复习专题导引40讲——28锐角三角函数

备战2019年中考初中数学一轮复习专题导引40讲 第28讲 锐角三角形 ?考点解读： 知　识　点 名师点晴 锐角三角函数 1．正弦 知道什么是正弦函数． 2．余弦 知道什么是余弦函数． 3．正切 知道什么是正切函数． 特殊角的三角函数值 4.角的三角函数值 熟记特殊角的三角函数值，并能准确运算． 解直角三角形的应用步骤 5．一般步骤 审题、画图、解直角三角形． ?考点解析： 考点1：锐角三角函数的定义 基础知识归纳：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b 正弦：sinA＝＝ 余弦：cosA＝＝ 余切：tanA＝＝ 基本方法归纳：根据定义准确分析判断． 注意问题归纳：在直角三角形中运用． 【例1】（2018·云南省·4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（　　） A．3 B． C． D． 【分析】根据锐角三角函数的定义求出即可． 【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3， ∴∠A的正切值为==3， 故选：A． 【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键． 【变式1】（2018·辽宁省阜新市）如图，在点B处测得塔顶A的仰角为30°，点B到塔底C的水平距离BC是30m，那么塔AC的高度为　10　m（结果保留根号）． 【解答】解：∵在点B处测得塔顶A的仰角为30°，∴∠B=30°． ∵BC=30m，∴AC=m． 故答案为：10． 考点2：锐角三角函数的计算 基础知识归纳： α sinα cosα tanα 30° 45° 1 60° 基本方法归纳：结合图形记忆特殊三角函数值． 注意问题归纳：区分三种锐角三角函数特殊值之间的异同处． 【例2】（2018?天津）cos30°的值等于（　　） A． B． C．1 D． 【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可． 【解答】解：cos30°=． 故选：B． 【变式2】计算：=（　　） A． B．1 C． D． 【答案】B． 考点：特殊角的三角函数值． 【解析】：∵cos45°=sin45°=，∴=．故选B． 考点3：解直角三角形 基础知识归纳：解直角三角形的常用关系 在Rt△ABC中，∠C＝90°，则： （1）三边关系：a2＋b2＝c2； （2）两锐角关系：∠A＋∠B＝90°； （3）边与角关系：sinA＝cosB＝，cosA＝sinB＝，tanA＝； （4）sin2A＋cos2A＝1 基本方法归纳：解这类问题的关键是以边角关系和勾股定理为主． 注意问题归纳：灵活运用以上关系解题时要综合思考． 【例3】（2018?金华）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（　　） A． B． C． D． 【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题； 【解答】解：在Rt△ABC中，AB=， 在Rt△ACD中，AD=， ∴AB：AD=： =， 故选：B． 【变式3】（2018?孝感）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则sinA等于（　　） A． B． C． D． 【分析】先根据勾股定理求得BC=6，再由正弦函数的定义求解可得． 【解答】解：在Rt△ABC中，∵AB=10、AC=8， ∴BC===6， ∴sinA===， 故选：A． 考点4：解直角三角形的实际运用 基础知识归纳： 1．仰角和俯角： 仰角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角 俯角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线下方的角叫做俯角 2．坡度和坡角 坡度：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i＝_____ 坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，i＝tanα 坡度越大，α角越大，坡面_____ 3．方向角（或方位角） 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角叫做方向角 基本方法归纳：解这类问题的关键是构造直角三角形，应用锐角三角函数解题． 注意问题归纳：所构造的直角三角形与已知条件或图形关系要密切． 【例4】（2018·湖北荆州·3分）荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明嘉靖年间，周边风景秀 ... ...