新湘教版 数学 八年级上 4.2.1不等式的基本性质（1） 教学设计 课题 4.2.1不等式的基本性质（1） 单元 第四单元 学科 数学 年级 八年级 学习 目标 知识与技能：掌握不等式基本性质，并且运用不等式的基本性质证明一些简单的不等式；掌握移项要变号.并能利用移项，推出三角形两边之差小于第三边. 过程与方法：通过基本不等式的基本的证明，使学生在不等式的证明中逐渐掌握基本性质，并且运用基本性质的知识。能够用类比的方法从等式的基本性质来推到不等式的基本性质； 情感态度与价值观：?经历探索、交流、归纳、应用，让学生体验成功的快乐. 重点 理解并掌握不等式基本性质，并正确运用不等式基本性质1.解不等式. 难点 正确运用不等式基本性质1.解不等式. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 新知导入 同学们，我们上节课学习了不等式，请同学们回答下面的问题： 问题1.什么是不等式？ 答案：我们把用不等号（>，<，≥，≤，≠）连接而成的式子叫作不等式. 问题2. 我们在七年级上册已经学过等式的基本性质，想一想：等式的基本性质是什么？ 答案： /引问：不等式具有哪些性质呢？ 学生听老师的提问，然后回答问题. 通过回顾不等式的概念及等式的性质，为不等式的性质的探究做好铺垫。 新知讲解 下面，让我们一起完成下面的问题： 探究： 1. 用不等号填空： （1）5_____3；5＋2_____3＋2；5－2_____3－2. （2） 2 _____ 4； 2＋1_____4＋1；2-3 _____4-3. 答案：>，>，>；<，<，< 2. 水果店的小王从水果批发市场购进 100 kg梨和 84 kg苹果.在卖出 a kg梨和 a kg 苹果后， 又分别各购进了 b kg 的梨和苹果. 请用 “>” 或 “<” 填空： 100－a_____84－a；100－a＋b_____84－a＋b. 答案：>；> 3. 自己任意写一个不等式， 在它的两边同时加上或减去同一个数， 看看不等关系有没有变化. 与同桌互相交流， 你们发现了什么规律？ 答案：我发现，当不等式两边加或减去同一个数时,不等号的方向不变. 归纳：不等式的性质 不等式基本性质1 不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或（式），不等号的方向不变. 即，如果a>b，那么 a + c > b + c,且 a-c > b-c. 例1：用“ > ”或“< ” 填空： （1）已知 a>b，则a+3_____b+3； （2）已知 a
b，两边都加上3，由不等式基本性质1，得a+3 > b+3； （2）因为 ab， a－18_____b－18． 答案：<；> 例2：把下列不等式化为x >a或x< a的形式： （1）x + 6 > 5 ；（2） 3x < 2x -2 . 解：（1）不等式的两边都减去6，由不等式基本性质1，得 x +6-6 > 5-6； 即：x > -1 （2）不等式的两边都减去2x，由不等式基本性质1，得 3x -2x < 2x-2-2x； 即：x < -2 追问：为什么不等式两边都减去2x？ 答案：由（2）可以看出， 运用不等式基本性质1 对3x<2x-2 进行化简的过程，就是对不等式 3x<2x-2 作了如下变形： / 从变形前后的两个不等式可以看出， 这种变形就是把不等式一边的某一项变号后移到另一边， 我们把这种变形称为移项． 注意：移项要变号 练习2：把下列不等式化为 x>a 或 x 2 （2）由不等式基本性质1，移项得 4x-3x＜5 即：x < 5 动脑筋：根据两点之间，线段最短，我们知道三角形任意两边之和大于第三边，即如图所示，在△ABC中，有AB + BC > AC，BC + AC > AB，AC + A B > BC . 同时，我们也强调了，三角形中的任意两边之差小于第三边. 现在，你能利用不等式的性质1进行说明吗？ / 解：根据不等式基本性质 ... ... 