4.3 解直角三角形-试卷

4.3 解直角三角形 班级：_____姓名：_____得分：_____ （满分：100分，考试时间：40分钟） 一．选择题（共5小题，每题6分） 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，AB=5，则BC的长为（　　） A．5sin25° B．5tan65° C．5cos25° D．5tan25° 2．如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB= 3 2 ，AC=2 3 ，则AB的长是（　　） / A．4 B．3+ 3 C．5 D．2+2 3 3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点B在CD上，且BD=BA=2AC，则tan∠DAC的值为（　　） / A．2+ 3 B．2 3 C．3+ 3 D．3 3 4．在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=45°，sinB= 1 3 ，AD=1．则△ABC的面积为（　　） / A．1+2 2 B． 1+ 10 2 C． 1+2 2 2 D．2 2 ?1 5．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=1.5，BC=2，则cosB的值是（　　） / A． 2 3 B． 3 2 C． 3 4 D． 4 3 二．填空题（共5小题，每题6分） 6．已知△ABC中，AB=5，sinB= 3 5 ，AC=4，则BC=　 　． 7．等腰△ABC的腰AC边上的高BD=3，且CD=5，则tan∠ABD=　 　． 8．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在网格上，则∠ABC的正切值为　 　． / 9．如图，点D在钝角△ABC的边BC上连接AD，∠B=45°，∠CAD=∠CDA，CA：CB=5：7，则∠BAD的余弦值为　 　． / 10．如图，在△ABC中，AB=AC，sinA= 3 5 ，BC=2 10 ，则△ABC的面积为　 　． / 三．解答题（共3小题，第11、12题每题13分，第13题14分） 11．如图，在△ABC中，∠A=105°，∠C=30°，AB=4，求BC的长． / 12．如图，△ABC中，D为BC边上的一点，若∠B=36°，AB=AC=BD=2． （1）求CD的长； （2）利用此图求sin18°的值． / 13．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB=5，AD=4，BC=3+4 3 （1）BD的长为　 　，sin∠ABC=　 　． （2）求∠DAC的度数． / 试题解析 一．选择题 1．【分析】在Rt△ABC中，由AB及∠B的值，可求出BC的长． 【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，AB=5， ∴BC=AB?cos∠B=5cos25°． 故选：C． 【点评】本题考查了解直角三角形，牢记直角三角形中边角之间的关系是解题的关键． 2．【分析】作CD⊥AB于D，据含30度的直角三角形三边的关系得到CD= 3 ，AD=3，再在Rt△BCD中根据正切的定义可计算出BD，然后把AD与BD相加即可． 【解答】解：作CD⊥AB于D，如图， 在Rt△ACD中，∠A=30°，AC=2 3 ， ∴CD= 1 2 AC= 3 ，AD= 3 CD=3， 在Rt△BCD中，tanB= ???? ???? ， ∴ 3 ???? = 3 2 ， ∴BD=2， ∴AB=AD+BD=3+2=5． 故选：C． / 【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形． 3．【分析】在直角三角形ABC中，根据AB=2AC求出∠ABC的度数，分别设出DC与AC，即可求出所求． 【解答】解：在Rt△ABC中，BA=2AC， ∴∠ABC=30°，∠BAC=60°， ∵设BD=BA=2x， ∴AC=x，BC= 3 x， ∴DC=DB+BC=2x+ 3 x， 则tan∠DAC= ???? ???? =2+ 3 ， 故选：A． 【点评】此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：含30度直角三角形的性质，锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 4．【分析】先由三角形的高的定义得出∠ADB=∠ADC=90°，解Rt△ADB，得出AB=3，根据勾股定理求出BD=2 2 ，解Rt△ADC，得出DC=1，然后根据三角形的面积公式计算即可； 【解答】解：在Rt△ABD中，∵sinB= ???? ???? = 1 3 ， 又∵AD=1， ∴AB=3， ∵BD2=AB2﹣AD2， ∴BD= 3 2 ? 1 2 =2 2 ． 在Rt△ADC中，∵∠C=45°， ∴CD=AD=1． ∴BC=BD+DC=2 2 +1， ∴S△ABC= 1 2 ?BC?AD= 1 2 ×（2 2 +1）×1= 1+2 2 2 ， 故选：C． 【点评】本题考查了解直角三角形，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 5．【分析】根据直角三角形的性质求出AB，根据余弦的定 ... ...