第四章 图形的性质 第21节 三角形的有关概念 ■考点1三角形的分类 由 不在同一直线上的 三条线段 首尾顺次 相连接所组成的图形是三角形 （1）按角的关系分类: （2）按边的关系分类: ■考点2.三边关系 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． ■考点3.角的关系 （1）内角和定理： ①三角形的内角和等180°； ②推论：直角三角形的两锐角互余. （2）外角的性质： ①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和. ②三角形的任意一个外角大于任何和它不相邻的内角. ■考点4.三角形中的重要线段 四线性质 角平分线:(1)角平线上的点到角两边的距离相等 (2)三角形的三条角平分线的相交于一点叫内心,内心 到三边的距离相等． 中线:(1) 三条中线交于三角形内部一点，叫其 重心 ：每条中线平分三角形的 面积 (2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 高:（1）三条高线所在的直线交于一点，叫其为 垂心 （2）锐角三角形的三条高相交于三角形内部；直角三角形的三条高相交于直角顶点；钝角三角形的三条高相交于三角形的外部21·世纪*教育网 中位线: 三角形 两边中点 的连线段．平行于第三边，且等于第三边的一半 三角形中内、外角与角平分线的规律总结 如图①，AD平分∠BAC，AE⊥BC，则∠α=∠BAC-∠CAE=(180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）=(∠C-∠B）；【出处：21教育名师】 如图②，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，则有∠O=∠A+90°； 如图③，BO、CO分别为∠ABC、∠ACD、∠OCD的平分线，则∠O=∠A，∠O’=∠O； 如图④，BO、CO分别为∠CBD、∠BCE的平分线，则∠O=90°-∠A. ■考点1.三边关系 ◇典例 【2017?嘉兴】长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（ ） A．4 B．5 C．6 D．9 【考点】三角形三边关系． 【分析】已知三角形的两边长分别为2和7，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围，再结合选项选择符合条件的． 解：由三角形三边关系定理得7-2＜x＜7+2，即5＜x＜9． 因此，本题的第三边应满足5＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案． 4，5，9都不符合不等式5＜x＜9，只有6符合不等式， 故选：C．2·1·c·n·j·y ◆变式训练 【2017淮安】若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（ ） A．14 B．10 C．3 D．2 【考点】三角形三边关系． 【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断． 解：设第三边为x， 则8﹣5＜x＜5+8，即3＜x＜13， 所以符合条件的整数为10， 故选B． ■考点2.角的关系 ◇典例： 1.【2018葫芦岛】如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为（ ） A．15° B．55° C．65° D．75° 【考点】平行线的性质，三角形内角和定理 【分析】利用平角的定义可得∠ADE=15°，再根据平行线的性质知∠A=∠ADE=15°，再由内角和定理可得答案． 解：∵∠CDE=165°， ∴∠ADE=15°， ∵DE∥AB， ∴∠A=∠ADE=15°， ∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣15°=75°． 故选：D． 【点评】本题考查的是平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 2.【2018滨州】在△ABC中，若∠A=30°，∠B=50°，则∠C= ． 【考点】三角形内角和定理 【分析】直接利用三角形内角和定理进而得出答案． 解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°， ∴∠C=180°﹣30°﹣50°=100°． 故答案为：100° 【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，正确把握定义是解题关键． ◆变式训练 1.【聊城】如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD=95°，∠CDE=25°，则∠DEF的度数是（ ） A．110° B．115° C．12 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
