长春市第五十三中学九上期中监测数学试题 2018年 11月 一、选择题（每题 3 分，共 24 分） 1.下列事件中，是必然事件的是 （ ） A.购买一张彩票，中奖 B.通常温度降到 0℃以下，纯净的水结冰 C.明天一定是晴天 D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 2.在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外部相同，其 中有 5 个黄球，4 个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为 ，则随机摸出一个红球的 概率为 （ ） A. B. C. D. 3.如图，一山坡的坡度为 i=1：，小辰从山脚 A 出发，沿山坡向上走了 200 米到达 点 B，则小辰上升了 米． （ ） A.100 B. 50 C.100 D. 100 （第 3 题图） （第 6 题图） 4. 某景点的参观人数逐年增加，据统计，2016 年为 10.8 万人次，2018 年为 16.8 万人 次．设参观人次的平均年增长率为 x，则 （ ） A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1﹣x）=10.8 C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.8 5.已知△ABC∽△DEF，且相似比为 1：2，则△ABC 与△DEF 的周长比为 （ ） A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1 6. 如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（3，4），那么 sinα的值是 （ ） A． B． C． D． 7．如图，在△ABC 中，BF 平分∠ABC，AF⊥BF 于点 F，D 为 AB 的中点，连接 DF 延长交 AC 于点 E．若 AB=10，BC=16，则线段 EF 的长为 （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 （第 7 题图） （第 8 题图） 8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点 O 为位 似中心，相似比为 ，把△ABO 缩小，则点 A 的对应点 A′的坐标是（ ） A．（﹣1，2） B．（﹣9，18） C．（﹣9，18）或（9，﹣18） D．（﹣1，2）或（1，﹣2） 二、填空题（每题 3 分，共 18 分） 9. 式子中，x 的取值范围是 ． 10.关于 x 的一元二次方程(k－1)x2+6x+k2－k=0 的一个根是 0，则 k 的值是 ． 11. 如图，数学活动小组为了测量学校旗杆 AB 的高度，使用长为 2m 的竹竿 CD 作为 测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面 O 处重合，测得 OD=4m，BD=14m，则旗杆 AB 的高为 m． 12. 如果关于 x 的方程 x2﹣4x+2m=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围 是 ． （第 11 题图） （第 13 题图） （第 14 题图） 13. 如图，把△ABC 沿着 BC 的方向平移到△DEF 的位置，它们重叠部分的面积是△ ABC 面积的一半，若 BC=，则△ABC 移动的距离是 ． 14. 如图，已知在 Rt(((C 中，(C ( 90( ，(C ( (C ，(( ( 6 ，点 P 是 Rt(((C 的重心，则点 P 到 AB 所在直线的距离等于 ． 三、解答题（共 78 分） 15. （6 分）计算： (( ( 2017)0 ( 6 sin 600 ( 16. （6 分）计算： 17. （7 分）嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2 ( bx ( c ( 0(a ( 0) 的 求 根 公式时，对于 b2 ( 4ac ( 0 的情况，她是这样做的： 由于 a ( 0 ，方程 ax 2 ( bx ( c ( 0 变形为： x 2 ( x ( ( , ……第一步 x 2 ( x ( ( , ……第二步 , ……第三步 (b2 ( 4ac ( 0) ，……第四步 ．……第五步 （1）嘉淇的解法从第 步开始出现错误；事实上，当 b2 ( 4ac ( 0 时，方程的 ax2 ( bx ( c ( 0(a ( 0) 求根公式是 ． （2）用配方法解方程 x 2 ( 2x ( 24 ( 0 ． 18. （7 分）如图，矩形 EFGH 内接于△ABC，且边 FG 落在 BC 上，若 AD⊥BC，BC=3， AD=2，EF= EH，求 EH 的长． （第 18 题图） 19. （7 分） 如图，在平面直角坐标系中， (ABC 的三个顶点坐标分别为 A ( ( 2 ， 1)， B ( ( 1，4)， C ( ( 3 ，2)． （1）画出 (ABC 关于 y 轴对称的图形 (A1 B1C1 ，并直接写出 C1 点坐标； （2）以原点 O 为位似中心，位似比为 1:2，在 y 轴的左侧，画出 (ABC 放大后的图形 (A2 B2 C2 ，并直接写出 C2 点坐标； （3）如果 ... ...
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