浙教版2018-2019学年度九年级数学竞赛试卷A（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 绝密★启用前 浙教版2018-2019学年初三数学竞赛试卷A 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 　 第Ⅰ卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得 分 一．选择题（共6小题，5*6=30） 1．若，则的值为（　　） A． B． C． D． 2．如图，在四边形ABCD中，∠B=135°，∠C=120°，AB=，BC=，CD=，则AD边的长为（　　） A． B． C． D． 3．在一列数x1，x2，x3，…中，已知x1=1，且当k≥2时，（取整符号[a]表示不超过实数a的最大整数，例如[2.6]=2，[0.2]=0），则x2010等于（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，﹣1），C（﹣2，﹣1），D（﹣1，1）．以A为对称中心作点P（0，2）的对称点P1，以B为对称中心作点P1的对称点P2，以C为对称中心作点P2的对称点P3，以D为对称中心作点P3的对称点P4，…，重复操作依次得到点P1，P2，…，则点P2010的坐标是（　　） A．（2010，2） B．（2010，﹣2） C．（2012，﹣2） D．（0，2） 5．如图，线段AP⊥PB，而且AP=2，PB=12，点C1，C2在线段PB上，满足PC2=1.5，BC1=6．设，那么（　　） A．m＞n B．m=n C．m+n=5 D．m＜n 6．如图，⊙O沿凸多边形A1A2A3…An﹣1An的外侧（圆与边相切）作无滑动的滚动．假设⊙O的周长是凸多边形A1A2A3…An﹣1An的周长的一半，那么当⊙O回到出发点时，它自身滚动的圈数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 　 第Ⅱ卷（非选择题） 请点击修改第Ⅱ卷的文字说明 评卷人 得 分 二．填空题（共6小题，5*6=30） 7．一辆客车，一辆货车和一辆小轿车在同一条直线上朝同一方向行驶，在某一时刻，货车在中，客车在前，小轿车在后，且它们的距离相等．走了10分钟，小轿车追上了货车；又走了5分钟，小轿车追上了客车．问过　 　分钟，货车追上了客车． 8．如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是　 　． 9．如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE，BN于点F，C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D，若CD=CF，则=　 　． 10．如图，O为矩形ABCD的中心，将直角三角板的直角顶点与O点重合，转动三角板使两直角边始终与BC，AB相交，交点分别为M，N，如果AB=4，AD=6，OM=x，ON=y，则y与x的关系是　 　． 11．如图，点A，C都在函数的图象上，点B，D都x轴上，且使得△OAB，△BCD都是等边三角形，则点D的坐标为　 　． 12．已知对于任意正整数n，都有a1+a2+…+an=n3，则=　 　． 　 评卷人 得 分 三．解答题（共5小题，60分） 13．（10分）规定符号[x]表示不超过x的最大整数，例，求：方程2﹣x2=[x]大于﹣3的x的解 14．（10分）如图（1）至图（3），C为定线段AB外一动点，以AC、BC为边分别向外侧作正方形CADF和正方形CBEG，分别作DD1⊥AB、EE1⊥AB，垂足分别为D1、E1．当C的位置在直线AB的同侧变化过程中， （1）如图（1），当∠ACB=90°，AC=4，BC=3时，求DD1+EE1的值； （2）求证：不论C的位置在直线AB的同侧怎样变化，DD1+EE1的值为定值； （3）求证：不论C的位置在直线AB的同侧怎样变化，线段DE的中点M为定点． 15．（12分）实数a，b，c满足a≤b≤c，且ab+bc+ca=0，abc=1．求最大的实数k，使得不等式|a+b|≥k|c|恒成立． 16．（14分）证明：对任意三角形，一定存在两条边，它们的长u，v满足1≤． 17．（14分）操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放 ... ...