14.3.1 提公因式法课时作业

14.3 .1 提取公因式法 姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1.下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（　　） A．a（m+n）=am+an B．a2﹣b2﹣c2=（a﹣b）（a+b）﹣c2 C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1） D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x 2.将多项式-6a3b2-3a2b2+12a2b3分解因式时，应提取的公因式是（? ） A、-3a2b2 B、-3ab C、-3a2b D、-3a3b3 3.观察下面算962×95+962×5的解题过程，其中最简单的方法是( ) A. 962×95+962×5＝962×(95+5)＝962×100＝96200 B. 962×95+962×5＝962×5×(19+1)＝962×(5×20) ＝96200 C. 962×95+962×5＝5×(962×19+962)＝5×(18278+962)＝96200 D. 962×95+962×5＝91390+4810＝96200 4.如果一个多项式4x3y-M可以分解因式得4xy（x2-y2+xy），那么M等于( ) A． 4xy3+4x2y2 B． 4xy3-4x2y2 C． -4xy3+4x2y2 D． -4xy3-4x2y2 5.把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式（m﹣1）后，余下的部分是（　　） A. m+1 B. 2m C. 2 D. m+2 6.已知多项式3x2-mx+n分解因是的结果为(3x+2)(x-1)，则m,n的值分别为（ ） m=1， n=－2 B. m=-1，n=－2 C. m=2，n=－2 D. m=－2， n=－2 二、填空题 7.下列多项式：①a2﹣4b2；②a2+4ab+4b2；③a2b+2ab2；④a3+2a2b，它们的公因式是　 　． 8.分解因式：ab﹣b2=　 　． 9.因式分解：（a﹣b）2﹣（b﹣a）=　 　． 10.化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99=_____． 11.若实数a、b满足a＋b＝5，a2b＋ab2＝－10，则ab的值是_____． 三、解答题 12.下列由左到右的变形中，哪些是分解因式?哪些不是?请说出理由. （1）a（x+y）=ax+ay； （2）x2+2xy+y2-1＝x（x+2y）+（y +1）（y-1）； （3）ax2-9a＝a（x+3）（x-3）； （4）x2+2+= （5）2a3＝2a·a·a. 13.分解因式 ① -49a2bc-14ab2c+7ab ②(2a+b)(2a-3b)-8a(2a+b) 14.已知△ABC的三边长a，b，c，满足a2-bc-ab+ac=0，求证：△ABC为等腰三角形． 15.化简求值：（2x－1）2（3x＋2）＋（2x－1）（3x＋2）2－x（1－2x）（3x＋2），其中x＝1. 答案解析 一 、选择题 1.【考点】 因式分解的意义． 【分析】根据因式分解的意义即可判断． 解：（A）该变形为去括号，故A不是因式分解； （B）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解； （D）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解； 故选（C） 2.【考点】公因式，因式分解-提公因式法 【分析】在找公因式时，一找系数的最大公约数，二找相同字母的最低次幂．同时注意首项系数通常要变成正数． 解：系数最大公约数是-3， 相同字母的最低指数次幂是a2、b2 ， 应提取的公因式是-3a2b2 ． 故选A． 【考点】在找公因式时，一找系数的最大公约数，二找相同字母的最低次幂．同时注意首项系数通常要变成正数． 3.【考点】提取公因式的应用 【分析】提公因式962再计算即可 解：计算962×95+962×5的值，最简单的方法先提取公因式962， 即962×95+962×5＝962×(95+5)＝962×100＝96200， 故选A. 【点评】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式计算的简便方法，解题的关键是正确运算和分解． 4.【考点】提公因式法 【分析】把4xy（x2-y2+xy）展开，找出对应项即可． 解：∵4xy（x2-y2+xy）=4x3y-4xy3+4x2y2=4x3y-(4xy3-4x2y2）=4x3y-M， ∴M=4xy3-4x2y2． 故选：B． 【点睛】本题考查了因式分解--提公因式法．提公因式法基本步骤： （1）找出公因式； （2）提公因式并确定另一个因式： ①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母； ②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项， ... ...