4.2 正切(课件+教案+练习）

新湘教版 数学 九年级上 4.2 正切教学设计 课题 4.2 正切 单元 第四单元 学科 数学 年级 九年级 学习 目标 知识与技能： ①经历锐角的正切的探索过程，理解正切的概念以及三角函数的概念； ②掌握正切的符号，会根据正切的定义正确求出锐角的正弦值。 ③记住特殊角（30°、45°、60°）的正、余弦，正切值； ④能由特殊角度来求角的正切值，由正切值求特殊角的度数； ⑤会用计算器求锐角的正切值，也能由正切值求角的度数。 过程与方法： ①采用引导、启发、合作、探究等方法，经历观察、发现、动手操作、归纳、交流等文学活动，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习. ②领会教学活动中的类比思想，提高学生学习数学的积极性； ③通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。 情感态度与价值观： ①通过解答实际问题，激发学生学数学的兴趣，增长社会见识。 ②使学生亲身经历求特殊角的余弦弦值的过程，以及用计算器计算有关余弦的值，感受数学知只的实用性，培养学生积极的情感和态度。 重点 正切的概念、特殊角的三角函数值值，以及有关三角函数的计算。 难点 正切的概念、特殊角的三角函数值值，以及有关三角函数的计算。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 回顾知识 + 导入新课 在上节课中，我们已经学习了有关正弦、余弦的定义，以及特殊角度的正弦、余弦的值。而我们这节课要进一步探究直角三角形两直角边的关系。在上新课之前，我们一起回忆下前面学习的知识。 sinα=???? ?角α的对边 角α的斜边 = ???? ???? cosα=???? ?角α的邻边 角α的斜边 = ???? ???? sin30°= 1 2 sin45°= 2 2 sin60°= 3 2 cos60°= 1 2 sin45°= 2 2 cos30°= 3 2 锐角三角函数： 1、sinA、cosA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角. (注意数形结合，构造直角三角形）. 2、sinA、 cosA是一个比值（数值）.。 3、sinA、 cosA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关. 面我们已经研究了直角三角形中的对边与斜边、邻边与斜边的关系。 知道：在直角三角形中， 当一个锐角的大小确定时， 那么不管这个三角形的大小如何， 这个锐角的直角边与斜边的比值也就确定（是一个常数）. 那么这个锐角的对边与邻边的比值是否也是一个常数呢？ ∠??的对边 ∠??的邻边 = BC ???? = ?? ?? 是否为一个常数？ / 如图，△ABC和△A’B’C’都是直角三角形，其中，∠A=∠D=∠α，∠C=∠F=90°，则 ???? ???? = ???? ???? 成立吗？为什么？ / ∵∠A=∠D=∠α，∠C=∠F=90°， ∴Rt△ABC∽Rt△DEF ∴ ???? ???? = ???? ???? ，即 BC·DF=AC·EF ∴ ???? ???? = ???? ???? . 在直角三角形中，当锐角α的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠ α的对边与邻边的比是一个固定值. 学生思考并回答问题。并跟着教师的讲解思路思考问题，并探究知识。 导入新课，利用导入的例子引起学生的注意力。 讲授新课 + 例题讲解 讲授新课 + 例题讲解 从刚刚导入新课的探究中，我们可以得正切的定义： 在直角三角形中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tan A. tanA=???? ?角A的对边 角A的邻边 = a b / 【探究知识】 1.如何求tan30°、tan60°的值？ 解：在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠B=60°,∠A=30°. 于是∠A的对边BC= 1 2 AB. ∴AC2=AB2-BC2=（2BC）2-BC2=3BC2. ∴AC= 3 ???? 因此tan30°= BC AC = BC 3 ???? = 3 3 ；　 tan60°= AC BC = 3 BC ???? = 3 . 2.如何求 sin 45°的值？ 解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°. 于是 ∠B = 45°. 从而AC = BC. 因此tan 45°= BC AC = AC BC =1. / 接下来，我们看一些具体的例子： 【例1】计算：tan45°+tan230°·tan260° 解：原式=1+（ 3 3 ）2·（ 3 ） ... ...