4.2 正切-试卷

4.2 正切 班级：_____姓名：_____得分：_____ 一．选择题。 1．已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA= 4 3 ，BC=8，则AB等于（　　） A．6 B． 32 3 C．10 D．12 2．sin60°+tan45°的值等于（　　） A． 2 B． 3 +2 2 C． 3 D．1 3．Rt△ACB中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则tan∠A=（　　） A． 4 3 B． 4 5 C． 3 5 D． 3 4 4．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则tanB的值为（　　） / A． 3 5 B． 3 4 C． 4 5 D． 4 3 5．如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是（　　） / A． 4 5 B． 4 3 C． 3 4 D． 3 5 二．填空题。 6．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若tanA=3，AB= 10 ，则BC=　 　 7．如图，Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=4，tanA= 4 3 ，则AB=　 　． / 8．如图，在Rt△ABD中，∠A=90°，点C在AD上，∠ACB=45°，tan∠D= 2 3 ，则 ???? ???? =　 　． / 9．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=37°，则BC的长为　 　（注：tan∠B=0.75，sin∠B=0.6，cos∠B=0.8） / 10．3．在Rt△ABC中∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c=3a，tanA的值为 . 三．解答题。 11．计算： （1）sin260°﹣tan30°?cos30°+tan45° （2）cos245°+sin245°+sin254°+cos254° 12．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，tanB= 4 3 ，求AB的值． 13．如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A． （1）求tan∠BOA的值； （2）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C，求点C的坐标． / 试题解析 一．选择题 1．【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案． 【解答】解：∵tanA= 4 3 ， ∴sinA= 4 5 ， ∴ ???? ???? = 4 5 ， ∴AB=10， 故选：C． 【点评】本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型． 2．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案． 【解答】解：sin60°+tan45° = 3 2 +1 = 3 +2 2 ． 故选：B． 【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键． 3．【分析】利用勾股定理列式求出AC，然后根据锐角的正切等于对边比邻边列式即可． 【解答】解：如图，根据勾股定理得，AC= ?? ?? 2 ??? ?? 2 = 5 2 ? 4 2 =3， 所以，tan∠A= ???? ???? = 4 3 ． 故选：A． / 【点评】此题考查了锐角三角函数的定义，掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边是解题的关键． 4．【分析】根据勾股定理，可得BC的长，根据正切函数的意义，可得答案． 【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得 BC= ?? ?? 2 ??? ?? 2 = 1 0 2 ? 8 2 =6， 由正切函数的意义，得 tanB= ???? ???? = 8 6 = 4 3 ， 故选：D． 【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，利用正切函数等于对边比邻边是解题关键． 5．【分析】过点B作BD⊥AC，交AC延长线于点D，利用正切函数的定义求解可得． 【解答】解：如图，过点B作BD⊥AC，交AC延长线于点D， / 则tan∠BAC= ???? ???? = 3 4 ， 故选：C． 【点评】本题主要考查三角函数的定义，解题的关键是掌握正切函数的定义：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切． 二．填空题 6．【分析】由tanA= ???? ???? =3可设BC=3x，则AC=x，依据勾股定理列方程求解可得． 【解答】解：∵在Rt△ABC中，tanA= ???? ???? =3， ∴设BC=3x，则AC=x， 由BC2+AC2=AB2可得9x2+x2=10， 解得：x=1（负值舍去）， 则BC=3， 故答案为：3． 【点评】本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握正切函数的定义和勾股定理． 7．【分析】在Rt△ABC中，已知tanA，BC的值，根据tanA= ???? ???? ，可将AC的值求出，再由勾股定理可将斜边AB的长求出． 【解答】解：Rt△ABC中 ... ...