4.4.2 解直角三角形的应用（课件+教案+练习）

新湘教版 数学 九年级上 4.4.2 解直角三角形的应用教学设计 课题 4.4.2 解直角三角形的应用 单元 第四单元 学科 数学 年级 九年级 学习 目标 知识与技能： ①了解坡角、方位角的定义； ②能根据直角三角形的知识解决与坡角、方位角有关的实际问题。 过程与方法： ①采用引导、启发、合作、探究等方法，经历观察、发现、动手操作、归纳、交流等文学活动，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习. ②逐步培养学生分析问题、解决问题的能力； ③领会教学活动中的类比思想，提高学生学习数学的积极性； 情感态度与价值观： ①通过解答实际问题，激发学生学数学的兴趣，增长社会见识。 ②使学生亲身经历解直角三角形的过程，感受数学实用性，培养学生积极情感和态度。 重点 能根据直角三角形的知识解决与坡角、方位角有关的实际问题。 难点 能根据直角三角形的知识解决与坡角、方位角有关的实际问题。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 回顾知识 + 导入新课 在上节课中，我们已经学习了有关正弦、余弦以及正切的定义，以及特殊角度的正弦、余弦、正切的值。也探究了直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题，在这节课中，我们将进一步探究有关三角函数的知识。在上新课之前，我们一起回忆下前面学习的知识。 如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别记作a，b，c . （1）直角三角形的三边之间有什么关系？ a2+b2=c2(勾股定理) （2）直角三角形的锐角之间有什么关系？ ∠A+∠B=90°. （3）直角三角形的边和锐角之间有什么关系？ sin A= ?∠A的对边 斜边 = a c cos A= ∠A的邻边 斜边 = b c tan A= ∠A的斜边 ∠A的邻边 = a b 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. / 【导入知识】如图，从山脚到山顶有两条路AB与BD， 问哪条路比较陡？右边的路BD陡些．如何用数量来刻画哪条路陡呢？ / / 学生思考并回答问题。并跟着教师的讲解思路思考问题，并探究知识。 导入新课，利用导入的例子引起学生的注意力。 讲授新课 + 例题讲解 从刚刚导入新课的探究中，我们了解到： 坡度：如图，从山坡脚下点A上坡走到点B时，升高的高度h（即线段BC的长度）与水平前进的距离l（即线段AC的长度）的比叫作坡度，又叫坡比，用字母i表示，即i= ? ?? （坡度通常写成1：m的形式） 坡角：坡面与地平面的夹角α叫坡角．即∠BAC 为坡角． 在图中，∠BAC 为坡角，记作α． 显然，坡度与坡角的关系为：坡度等于坡角的正切，即 i= h l =tanα.可以发现，坡度越大，山坡越陡． 接下来，我们看一些具体的例子： 【例1】如图， 一山坡的坡度为i = 1∶2 . 小刚从山脚A 出发， 沿山坡向上走了240 m 到达点C. 这座山坡的坡角是多少度？ 小刚上升了多少米？ （角度精确到0.01°，长度精确到0.1 m） 解：用α 表示坡角的大小， 由题意可得： tanα= 1 2 =0.5， 因此α ≈26.57°. 在Rt△ABC中，∠B =90°，∠A = 26.57°， AC =240 ， 因此sin α= BC AC = BC 240 ，得BC = 240 ×sin 26.57°≈107.3（ｍ）． 答：这座山坡的坡角约为26.57°，小刚上升了约107.3 m． 用解直角三角形知识解决此类问题的一般步骤： （1）通过读题把已知转化为数学图形； （2）找出直角三角形和已知、未知元素； （3）选择合适的锐角三角函数求未知数； （4）解题. 【做一做】如图4-21， 一艘船以40 km/h 的速度向正东航行， 在A 处测得灯塔C 在北偏东60°方向上， 继续航行1 h到达B 处，这时测得灯塔C 在北偏东30°方向上. 已知在灯塔C的四周30 km内有暗礁．问这艘船继续向东航行是否安全？ / 可以得到：方位角：指北或者指南方 向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方位角. 如图，点A的方位角为北 ... ...