4.4 解直角三角形的应用课时作业1

4.4 解直角三角形的应用课时作业1 姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 △ABC中，已知∠A=30°，AB=2，AC=4，则△ABC的面积是（ ） A．4 B．4 C．2 D．2 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（　　） A． B． C． D． 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=，则线段AB的长为（　　） A． B．2 C．5 D．10 如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC＝BD，连结AC，若tanB＝，则tan∠CAD的值为 ( ) A. B. C. D. 三角形的两边a、b的夹角为60°且满足方程x2﹣3x+4=0，则第三边的长是（　　） A． B．2 C．2 D．3 如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 △ABC中，AB=12，AC=，∠B=30°，则△ABC的面积是　 　． 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AB的中点，ED⊥AB交AC于点E．设∠A=α，且tanα=，则tan2α=　 　． 在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于　 　． 已知∠AOB=60°，点P到射线OA，OB的距离分别为2和,垂足分别为M、N，则ON的长为 . 如图，已知等边三角形OAB与反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象交于A、B两点，将△OAB沿直线OB翻折，得到△OCB，点A的对应点为点C，线段CB交x轴于点D，则的值为　 　．（已知sin15°=） 三、解答题 如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于D点，BE⊥AC于E点,AD=BC,BE=4. 求:（1）tanC的值；（2）AD的长. 如图 ，根据图中数据完成填空，再按要求答题： (1)sin2A1＋sin2B1＝__ _；sin2A2＋sin2B2＝_ __；sin2A3＋sin2B3＝_ _； (2)观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C＝90°.都有：sin2A＋sin2B＝__ __； (3)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c；利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想； (4)已知：∠A＋∠B＝90°，且sinA＝，求sinB. 已知RT△ABC中，∠C=90°，，△ABC的面积是5. （1）求斜边AB的长。 （2）下面每个方格的边长都是1，请在图中画出格点△ABC。 已知，如图：四边形ABCD中，∠C＞90°，CD⊥AD于D，CB⊥AB于B，AB=， tanA是关于x的方程的一个实数根。 （1）求tanA； （2）若CD=m，求BC的值。 答案解析 一 、选择题 【考点】 解直角三角形． 【分析】 根据面积公式S=absinC，代入数值可将△ABC的面积求解出来． 解：在△ABC中，∵∠A=30°，AB=2，AC=4， ∴S△ABC=AB×AC×sin∠A=×4×2×=2． 故选D． 【点评】 此题考查三角形的面积公式S=absinC． 【考点】解直角三角形． 【分析】设BC=x，由含30°角的直角三角形的性质得出AC=2BC=2x，求出AB=BC=x，根据题意得出AD=BC=x，AE=DE=AB=x，作EM⊥AD于M，由等腰三角形的性质得出AM=AD=x，在Rt△AEM中，由三角函数的定义即可得出结果． 解：如图所示：设BC=x， ∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°， ∴AC=2BC=2x，AB=BC=x， 根据题意得：AD=BC=x，AE=DE=AB=x， 作EM⊥AD于M，则AM=AD=x， 在Rt△AEM中，cos∠EAD===； 故选：B． 【点评】本题考查了解直角三角形、含30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数；通过作辅助线求出AM是解决问题的关键．　 【考点】菱形的性质，勾股定理，解直角三角形 【分析】根据菱形的性质得出AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，求出OB，解直角三角形求出AO，根据勾股定理求出AB即可． 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AO=CO，OB=OD， ∴∠AOB=90°， ∵BD=8， ∴OB=4， ∵tan∠ABD==， ∴AO=3， 在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB===5， 故选： ... ...