北师大版八年级数学上册第五章第六节 二元一次方程与一次函数 教学设计： 教学流程：教学程序：构建动场———自主学习，实验探究———得出结论，交流探究———梳理反思，综合建模 教学过程设计： （一）、构建动场： 1、创设情境： 出示：法国数学家笛卡尔创建平面直角坐标系的故事材料； （设计意图：兴趣是学生最好的老师；通过创设情境，激发学生学习本课的兴趣；更重要的是，通过此环节让学生理解，坐标系的创建体现了数形结合的数学思想，也预示了本节课的学习主线。） 2、复习回顾： ⑴一次函数的表达式是: 。一次函数的图像是 ，必过（ ）和（ ）两点。 ⑵解二元一次方程组的方法有: 法和 法。 （设计意图：复习题1的目的是为本节课学生准确、快速画出一次函数图象做准备；复习题2的目的是为使学生形成完整的知识体系打下基础。） 、自主学习 揭示并板书课题 活动一：二元一次方程与一次函数的关系 ⑴方程x+y=5的解有多少个？写出其中几个。 ⑵在直角坐标系内分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5-x的图象上吗？ ⑶在一次函数y=5-x的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？ ⑷以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同吗？ 先让学生自主学习课本123页的内容：然后让学生分小组讨论，最后集体交流。 师：方程x+y=5的解有多少个？ 生：无数个解。（师板书） 师：你能说其中几个吗？（师板书） 生： ……（师板书） 师：以这些解为坐标的点（0,5）（1,4）（2,3），都在一次函数y=5-x的图象上吗？ 生：都在。 师：一次函数图象上有多少个点？ 生：无数个点。（师板书） 师：你还能在一次函数y=5-x的图象上任取一些点，看看它们的坐标适合方程x+y=5吗？ …… 师：你发现了什么？ …… 师生共同总结： 小结1：以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上； 一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程． （设计意图：活动一是整节课的重点，本活动的教学效果对于第二部分二元一次方程组与一次函数的关系的学习起着决定性的作用，因此本活动要舍得花时间，要充分放给学生；先让学生从“方程的解”过渡到以方程的解为坐标画出一次函数，然后，反过来，让学生同桌一组，一名学生从图像上找点，当然这些点要与刚才那些点不同，一名学生代入方程验证；通过互逆的两个过程，让学生真正理解两者的对应关系。为了更好地突出重点，我觉得应及时抓住两个关键词“无数个解”与“无数个点”的关系；从而总结出：每个二元一次方程都对应一个一次函数，于是也就对应一条直线。引导学生发现一次函数与二元一次方程在数与形两个方面的关系，发展学生的几何直观，为探索二元一次方程组的解与直线交点坐标的关系作好铺垫。） 达标1： 1、已知3x-y =0 ,改写成一次函数为y= ; 已知 2x+5y =8 ,改写成一次函数为y= ; 2、在平面直角坐标系中，点P（2,3）在直线l：2x+by=7上，则b的值是（ ）； （设计意图：检测学生对目标一的掌握情况。） 活动二：二元一次方程组与一次函数图象的关系 1、把二元一次方程改写成形如y=kx+b 的一次函数的形式。 已知 x+y=5 ,改写成一次函数为y= . 已知 2x-y=1 ,改写成一次函数为y= . 2、在同一坐标系内作出这两个函数的图象。 3、观察图象，指出它们的交点坐标。 4、解方程组： （2,3） 5、小组讨论交流：方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标有什么关系？为什么？ 小结2：（1）求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标． （2）求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解． （设计意图：活动二先给学生充分的时间与空间去经历画图象、找交点坐标、解二元一次方程组、观察二元一次方程组的 ... ...
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