6.5 一次函数的应用同步练习（含答案）

5 一次函数的应用 典例精析·拓新知 知识点一 单个一次函数的应用 【典例1】(2018·吉林中考)如图①,一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内,现以一定的速度往水槽中注，28s时注满水槽,水槽内水面的高度y(cm)与注水时间x(s)之间的函数图象如图②所示。 (1)正方体的棱长为_____cm。 (2)求线段AB对应的函数解析式,并写出自变量x的取值范围。 (3)如果将正方体铁块取出,又经过t(s)恰好将此水槽注满,直接写出t的值。 学霸提醒 利用一次函数解决实际问题的两种类型 1.给出一次函数表达式,直接应用一次函数的性质解决问题。 2.只用语言叙述或用表格、图象提供一次函数的情境时,应先求出表达式,再利用画数性质解决问题。 【变式训练】(2018·上海中考)甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案。 甲公司方案:每月的养护费用y(元)与绿化面积x(平方米)是一次函数关系,如图所示。 乙公可方案:绿化面积不超过1000平方米时,每月收取费用5500元;绿化面积超过1000平方米时每月在收取5500元的基础上,超过部分每平方米收取4元。 (1)求如图所示的y与x的函数解析式(不要求写出定义域)。 (2)如果某学校目前的绿化面积是1200平方米,试通过计算说明:选择哪家公司的服务,每月的绿化养护费用较少。 知识点二两个一次函数的应用 【典例2】(2018·宿迁中考)陈强和刘刚都在安康小区,在同一所学校读书,某天早上,陈强7:30从安康小区站乘坐校车去学校,途中需停靠两个站点才能到达学校站点,且每个站点停留2分钟,校车行驶途中始终保持匀速行驶当天早上,刘刚7:39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发,出租车匀速行驶,比陈强乘坐的校车早1分钟到学校站点,他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行驶路程y(千米)与行驶时间x(分钟)之间的函数图象如图所示。 (1)求点A的纵坐标m的值。 (2)刘刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到陈强所乘坐的校车?并求此时他们距学校站点的路程。 【自主解答】 学霸提醒 利用函数图象解决实际问题的步骤及注意事项 1.五个步骤 (1)分析题目中的已知条件,找出题目中的相关关系。 (2)确定函数的类型,设出相应的表达式。 (3)将相关条件代入表达式,并求解。 (4)根据题意写出函数表达式并画出图象。 (5)根据函数图象的性质和自变量的值的情况得出结论。 2.三点注意 (1)实际问题中要注意使实际问题有意义,同时要注意自变量的取值范围。 (2)当问题涉及多种情况时,要分类讨论。 (3)利用图象解题时,要清楚横坐标和纵坐标各自意义。 【变式训练】(2018·衡阳中考)为响应绿色出行号召,越来越多的市民选择租用共享单车出行已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式,如图描述了两种方式支付金额y(元)与骑行时间x(小时)之间的函数关系,根据图象回答下列问题： (1)求手机支付金额y(元)与骑行时间x(小时)的函数解析式。 (2)李老师经常骑行共享单车,请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算。 达标训练·夯基础 知识点一 单个一次函数的应用 1.(2018·南通中考)一个有进水管和出水管的容器,从某时刻开始4min内只进水不出20水,在随后的8min内既进水又出水,每分钟的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的 关系如图所示,则每分钟的出水量为（ ） A.5L B.3.75L C.2.5L D.1.25L 2.张师傅驾车运荔枝到某地出售,汽车出发前油箱内有油50升,行驶若干小时后,途中在加油站加油若千升,油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(时)之间的关系如图所示。 请根据图象回答下列问题： (1)汽车行驶_____小时后加油,中途加油_____升。 (2)求加油前油箱中剩余油量y与行驶时间t之间的函数表达式。 (3)已知加油前后汽车都以70千米/时的速度匀速行驶,如果加油站距目的地210千米,要到达目的地,那么油箱中的油是否 ... ...