浙江版八年级数学上册第5章5.5一次函数的简单应用 第2课时 一次函数的简单应用（2） 【知识清单】 一、一次函数的表达式的应用： 从“数”的方面看当一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的函数值为0（即y=0）时，则自变量x的值，即为方程kx+b=0的解；从“形”的方面看函数图象与x轴交点的横坐标x的值，即为方程kx+b=0的解. 二、由两条相交的函数图象可获取的信息： 1.交点坐标用(x0,y0)表示，当x= x0，两函数值相等； 2.对于同一自变量来说，函数图象在上方，说明函数值大；反之函数值小. 【经典例题】 例题1、小明家与爷爷家相距36km，小明7点从家出发，骑自行车回爷爷家，哥哥有事要处理从家出发比弟弟晚一个小时，乘车沿相同路线回爷爷家，小明和哥哥的行进路程S（km）与时间t（时）的函数图象如图所示，则下列说法中错误的有（ ） ①小明骑自行车的平均速度是12km/h；②9点之前哥哥的速度比弟弟的慢；③哥哥在距爷爷家12km处追上小明；④哥哥比弟弟提前30分钟到爷爷家． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】一次函数图象的应用． 【分析】由图象可知，小明骑完全程用了3小时，而哥哥用了1.5小时，二人的行程都是36千米可根据公式S=tv进行计算平均速度；两个图象的交点表示二人在同一时刻到达相同的位置，由图象可知9：00二人相遇，由此可分析其行程． 【解答】①∵小明到爷爷家用时107=3（小时），行程36千米， ∴v=36÷3=12km/h. ??? 故：①正确． ②∵哥哥到爷爷家用时9.58=1.5（小时），行程36千米， ∴v=36÷1.5=24km/h，24>12 . ????????? ? 故：②错误． ③∵二人在9：00相遇，此时小明已骑车2小时，哥哥出发1小时， ∴哥哥的行程=24×1=24（千米），小明的行程=12×2=24（千米）， ∴3624=12， 哥哥在距爷爷家12km处追上小明. ? ? 故：③正确． ?? ④∵哥哥到爷爷家的时间为9.5小时，弟弟到爷爷家的时间为10小时， ? 109.5=0.5(小时)，0.5时=30分钟. 即：④正确． 故：选A . 【点评】本题考查了函数图象的意义、性质；认真读图、分析变量t、S的意义及取值是解题的关键，本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取有效信息． 例题2、一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系． （1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离； （2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶60千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值； （3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图像 【考点】一次函数图象的应用． 【分析】（1）设线段AB的解析式为y=kx+b，将（2，140），（3，0）代入，可求线段AB的解析式，根据线段AB的解析式求A点坐标，得出甲乙两地之间的距离；（2）根据相遇时：快车路程+慢车路程=甲乙两地距离，利用t=甲乙两地距离÷快车速度，求t． 【解答】如图①（1）线段AB所在直线的函数解析式为：y=kx+b， 将（2，140）、（3，0）代入得： ，解得， 所以线段AB所在直线的函数解析式为：y=140x+420， 当x=0时， y=420， 所以甲乙两地之间的距离420千米． （2）设快车的速度为m千米/时，慢车的速度为n千米/时， 由题意得： ，解得， 所以快车的速度为80千米/时，所以 （3）如图②所示．? 【点评】本题考查了一次函数的运用．关键是通过图象，求出直线解析式，利用直线解析式求A点坐标，得出甲乙两地距离，再根据路程、速度、时间的关系解题． 【夯实基础】 1、均匀地向一个如图所示的容器中注水，最后把容器注满，在注水过程中水 ... ...
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