4.6.2角的比较和运算（课件+教案）

4.6.2角的比较和运算教学设计 课题 4.6.2角的比较和运算 单元 第四章 学科 数学 年级 七年级上 学习 目标 知识和技能：1、能利用角的大小比较的方法比较角的大小，能利用尺规画一个角等于已知角； 2、能正确进行角的度数运算、和差运算，理解角平分线的概念。 过程和方法：通过探究学习让学生充分理解两个角的大小比较所隐含的意义。 情感态度与价值观：培养分析问题解决问题的能力，实现文字语言与几何语言的和谐统一。 教材分析 这节课是有关角的基本概念的延伸,也是为《余角和补角》作铺垫，更是以后解决有关的几何问题的基础，对于培养学生的类比思想及实践探索等能力都有一定的意义。 学情分析 学生对角的大小比较的两种方法容易掌握，角的平分线的概念也易于理解，在利用角的和差和角平分线的概念计算角的度数时步骤的书写上存在一定的问题。 重点 运用叠合发来比较两个角的大小。 难点 运用角平分线的概念计算角的度数。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 师：如何比较下面两条线段的长短？ / / （1）测量法 （2）叠合法 师：类似地，你能比较两个角的大小吗？ 学生回顾旧知。 通过复习线段长短的比较方法，为下面学习角的大小比较作铺垫。 讲授新课 一、角的大小比较 师：观察下图所示的两个角，哪一个大？ / / 观察法 1周角=360°； 1平角=180°； 钝角：90°<∠α<180°； 1直角=90°； 锐角：0°<∠β<90°。 1周角>1平角>钝角>1直角>锐角 叠合法 // 这时，角的大小关系就明显了，可以简单地记为 ∠AOB>∠DEF，或∠DEF<∠AOB. 度量法 // 量得 ∠AOB=60°，∠DEF=30°， 所以 ∠AOB>∠DEF. 小结： 角的比较方法：观察法、叠合法、度量法 想一想：在放大镜下，一个角变大了吗？ 二、画角———特殊角 / 师：一副三角尺上的角是一些常用的角，除了用它们直接画出30°、45°、60°和90°的角之外，还可以画出其他的角吗？ 如图所示，用两种方法放置一副三角尺，可以画出75°和15°的角。 / / 想一想： 用一副三角尺，还可以画出哪些特殊的角？ /// // 三、画角———一般角 做一做： 如图， ∠AOB为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准确地画一个角等于∠AOB。 / 第一步：画射线O’A’； / 第二步：以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D； / 第三步：以点O’为圆心，以OC长为半径画弧，交O’A’于点C’； / 第四步：以点C’为圆心，以CD为半径画弧，交前一条弧于点D’； / 第五步：经过点D’画射线O’B’. / ∠A’O’B’就是所要画的角. 三、角的和差关系 例1 我们可以对角进行简单的加减运算，如： （1）34°34′+24°51′=55°85′=56°25′； （2）180°-52°31′=179°60′-52°31′=127°29′. 例2 观察下图中的∠AOC、∠COB和∠AOB，如何表示它们之间的关系呢？ / 我们可以用熟悉的“和差”来表示： ∠AOC +∠COB=∠AOB， 或 ∠AOB - ∠AOC=∠COB， 或 ∠AOB - ∠COB=∠AOC. 可见，两个角相加或相减，得到的和或差也是角。 四、角的平分线 做一做： 如何把角分成了大小相等的两部分？ 做法一：如图， 用量角器和直尺在纸上画∠AOB=84°。然后沿点O对折，使边OB和OA重合，那么折痕把角分成了大小相等的两部分. / 做法二：你也可以用量角器画出等分∠AOB的射线OC. 角的平分线定义： 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. / 证明： ∵OC平分∠AOB， ∴∠AOC=∠COD= 1 2 ∠AOB ∠AOB=2∠AOC=2∠COB 反过来也成立。 学生通过学过的知识，比较角的大小。 生：有30°、45°、60°和90° 生自行凑出其余特殊的角度 学生动手操作，教师讲解。 学生动手操作，经历画角的过程。 学生动手操作，教师讲解。 回复小学角的分类知识点 ... ...