5.1.1 平行四边形的性质同步练习

5.1 平行四边形的性质 第1课时平行四边形的定义及性质1、2 自主预习 1.平行四边形的定义:两组对边分别_____四边形叫做平行四边形。 2.平行四边形的对称性:平行四边形是_____对称图形,_____的交点是它的对称中心。 3.平行四边形的性质定理1:平行四边形的对边_____。 4.平行四边形的性质定理2:平行四边形的对角_____。 课堂巩固 知识点:平行四边形的性质 1.如图,AB∥EF∥CD,AD∥MN∥BC,则图中共有平行四边形（ ） A.4个 B.6个 C.8个 D.9个 2.如图,在 ABCD中,AE平分∠BAD,若CE=3cm,AB=4cm,则 ABCD的周长是( ) A. 20 cm B. 21 cm C. 22 cm D. 23 cm 1题图 2题图 3题图 4题图 3.(2018衡州)如图,在 ABCD中,M是BC延长线上的一点,若∠A=135°,则∠MCD的度数是( ) A.45° B.55° C.65o D.75° 4.如图,在 ABCD中,∠A=120°,则∠C=_____。 5.如图,在 ABCD中,已知AD=8cm,AB=6cm,DE平分∠ADC,交BC边于点E,则BE=_____cm。 6.如图, ABCD与 DCFE的周长相等,且∠BAD=60°,∠F=110°,则∠DAE的度数为_____。 5题图 6题图 7题图 8题图 7.如图,C为AB的中点,四边形ACDE为平行四边形,BE与CD相交于点F,求证:EF=BF。 8.如图,在 ABCD中,BD⊥AD,∠A=45,E,F分别是AB,CD上的点,且BE=DF,连接EF交BD于点O 。 (1)求证:BO=DO； (2)若EF⊥AB,延长EF交AD的延长线于点G,当FG=1时,求AD的长。 课后提升 1.如图, ABCD的周长是28cm,△ABC的周长是22cm,则AC的长为（ ） A 6 cm B.12 cm C.4 cm D.8 cm 2.已知 ABCD中,∠A+∠C=200°,则∠B的度数是（ ） A.100o B.160° C.80° D.60o 1题图 3题图 4题图 3.如图,在 ABCD中,AB=3,AD=2,∠B=150°,则平行四边形ABCD的面积为（ ） A.2 B.3 C. D.6 4.如图,已知点E,F是平行四边形ABCD对角线上的两点,请添加一个条件_____，使△ABE≌△CDF(只填一个即可)。 5.平行四边形的一条对角线与一边垂直,且此对角线为另一边的一半,则此平行四边形两邻角的度数之比为_____。 6.如图,在平面直角坐标系中, ABCD的顶点A,B,D的坐标分别是(0,0),(5,0),(2,3),则顶点C的坐标是_____。 6题图 7题图 7.在 ABCD中,∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E,BH⊥EC于点H,求证:CH=EH。 8.在 ABCD中,点E在边BC上,点F在BC的延长线上,且EF=AD。求证:∠BAE=∠CDF。 素养锤炼 如图,将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠,折叠后点C落在点F处,DF交AB于点E。 (1)求证:∠EDB=∠EBD; (2)判断AF与DB是否平行,并说明理由。 参考答案及解析 自主预习 1.平行 2.中心 两条对角线 3.相等 4.相等 课堂巩固 1.D 2.C 3.A 4.120o 5. 2 6. 25o 7.证明:∵四边形ACDE为平行四边形,∴ED=AC，ED∥AC，∴∠D=∠FCB，∠DEF=∠B，∵C为AB的中点，∴AC=BC，∴ED=BC。∵∠D=∠FCB，∠DEF=∠B，∴△DEF≌△CBF，∴EF=BF。 8.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB,DC∥AB DF=∠OB DOF=∠BO，∴∠ODF=∠OBE，在△ODF和△OBE中：∠ODF=∠OBE；∠DOF=∠BOE；DF=BE。 ∴△ODF≌△OBE(AAS)∴BO =DO (2)解:∵BD⊥AD，∴∠ADB=90o，∵∠A=45o，∴∠DAB=∠A=45o，∴△ODG是等腰直角三角形， ∵EF⊥AB，∴∠G=∠A=45o，∴AB∥CD，EF⊥AB，∴DF⊥OG，∴OF=FG，△DFG是等腰直角三角形， ∵△ODF≌△OBE(AAS)∴ OE=OF,∴GF =OF=OE,即2FG=EF，∵△DFG是等腰直角三角形, ∴DF=FG=1，∴DG==DO，∴在等腰Rt△ADB中，DB=2DO=2=AD，∴AD=2. 课后提升 1.D 2.C 3.B 4.答案不唯一，如AE=CF 5. 1：5 或5：1 6. (7,3) 7.证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠E=∠ECD，∵EC平分∠BCD， ∴∠BCE=∠ECD。∴∠E=∠BCE。∴BC=BE。∵BH⊥EC，∴CH=EH。 8.证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,AD=BC,AB∥CD∴∠ABE=∠DCF, 又∵EF=AD, ∴BC=EF ∴BE=CF 在△ABE和△DCF中： AB=DC、∠B=∠DCF，EB=CF, ∴△B ... ...