2018-2019学年九年级数学上册第二十二章二次函数小专题3求二次函数的解析式习题

小专题3　求二次函数的解析式 类型1　利用“一般式”求二次函数解析式 1．求下列二次函数解析式： (1)已知抛物线y＝x2＋2x＋c经过点(0，－5)，则该抛物线的解析式为y＝x2＋2x－5； (2)已知抛物线y＝－ax2－4ax－经过点A(－3，0)，则该抛物线的解析式为y＝－x2－x－； (3)已知抛物线y＝ax2＋bx－3经过点(2，1)和(－1，－8)，则该抛物线的解析式为y＝－x2＋4x－3； (4)已知抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，B点坐标为(3，0)，与y轴交于点C(0，－3)，则该抛物线的解析式为y＝x2－2x－3； (5)已知抛物线经过点(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)，则该抛物线的解析式为y＝2x2＋3x－4． 2．如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋3(a≠0)的图象经过点A(3，0)，B(4，1)，且与y轴交于点C，则该二次函数的解析式为y＝x2－x＋3，点C的坐标为(0，3)． 3．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，7)，(1，1)和(2，－5)，则该抛物线的解析式为y＝－x2－3x＋5． 类型2　利用“顶点式”求二次函数解析式 4．求下列二次函数解析式： (1)已知二次函数的图象经过点(1，10)，顶点坐标为(－1，－2)，则此二次函数的解析式为y＝3(x＋1)2－2(或写成y＝3x2＋6x＋1)； (2)已知抛物线的图象如图所示，则该抛物线的解析式是y＝－(x－)2＋(或写成y＝－x2＋x＋2)； (3)已知二次函数的图象经过点(－1，)和(－3，)，且该二次函数有最小值为3，则该二次函数的解析式为y＝(x＋2)2＋3(或写成y＝x2＋2x＋5)； (4)已知二次函数图象的顶点坐标为(－1，3)，且与y轴的交点到x轴的距离为1，则该函数的解析式为y＝－2(x＋1)2＋3或y＝－4(x＋1)2＋3． 类型3　利用“交点式”求二次函数解析式 5．求下列二次函数解析式： (1)已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为y＝(x＋1)(x－3)(或写成y＝x2－2x－3)； (2)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点为(－1，0)，(3，0)，其形状与抛物线y＝－2x2相同，则该二次函数的解析式为y＝－2(x＋1)(x－3)(或写成y＝－2x2＋4x＋6)； (3)已知二次函数对称轴为直线x＝2，且在x轴上截得的线段长为6，与y轴交点为(0，－2)，则此二次函数的解析式为y＝(x＋1)(x－5)(或写成y＝x2－x－2)． 类型4　利用“平移”或“翻折”求二次函数解析式 6．(盐城中考)如图，将二次函数y＝(x－2)2＋1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A(1，m)，B(4，n)平移后的对应点分别为点A′，B′.若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是y＝(x－2)2＋4． 7．已知二次函数y＝－3x2＋1的图象如图所示，将其沿x轴翻折后得到的抛物线的解析式为y＝3x2－1． 小专题4　二次函数的图象和性质　　　　　　　　　　　 1．(吕梁市文水县期中)抛物线y＝－x2－x的顶点坐标是(B) A．(1，－) B．(－1，) C．(，－1) D．(1，0) 2．(临汾市襄汾县期末)将抛物线y＝x2－2x＋3的向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到新抛物线的解析式为(A) A．y＝(x＋2)2＋4 B．y＝(x－4)2＋4 C．y＝(x＋1)2＋5 D．y＝(x－3)2＋5 3．(连云港中考改编)已知抛物线y＝ax2(a>0)过A(－2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是(C) A．y2<0