参考答案 知识梳理 复习巩固 考点一 1. 完全重合 对称轴 2. (1)重合 对应点 对称点 轴对称 (2)任何一对对应点所连线段垂直平分线 3. (1)轴对称 轴对称 (2)位置 4. (x，－y) (－x，y) 考点二 1. 中点 垂直于 中垂线 2. 相等 3. 这条线段的垂直平分线上 考点三 1. (1)①底角 等边对等角 ②顶角平分线 底边上的中线 底边上的高 三线合一 ③底边上的中线(顶角平分线，底边上的高)所在直线 (2)①两边 ②两个角 这两个角所对的边 等角对等边 2. (1)①都相等 60° ②三条 ③互相重合 (2)①三条边 ②三个角 ③60° 等腰 3. 它所对的直角边 一半 考点四 1. 角的两边 2. 角的平分线 3. 三边 同步练习 单元测试 1. B 【解析】根据轴对称图形的概念A，C，D不是轴对称图形，B是轴对称图形.故选B. 2. B 【解析】由点A(m＋3，2)与点B(1，n－1)关于x轴对称，得m＋3=1，n－1=－2，解得m=－2，n=－1.故选B. 3. B 【解析】因为DE是线段AC的垂直平分线，所以DA=DC，所以∠DCA=∠A=50°，所以∠BDC=∠DCA＋∠A=100°.故选B. 4. C 【解析】根据角平分线的性质，可知DE=DC=3，所以BC=3CD=9.故选C. 5. D 【解析】D选项中作的是AB的中垂线，所以PA=PB，因为PB＋PC=BC，所以PA＋PC=BC.故选D. 6. C 【解析】因为△ABC的周长是a，所以AB＋BC＋CA=a，因为BC=a－2AB，所以AB＋a－2AB＋CA=a，所以AB=AC，所以△ABC中BC边中线所在的直线是△ABC的对称轴.故选C. 7. A 【解析】因为AD=BD，所以∠A=∠ABD，所以∠ABC>∠A，所以AC>BC.故选A. 8. D 【解析】 如图所示，作B点关于y轴的对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，此时△ABC的周长最小，因为点A，B的坐标分别为(1，4)和(3，0)，所以B′点坐标为(－3，0)，AE=4，则B′E=4，即B′E=AE，因为C′O∥AE，所以B′O=C′O=3，所以点C′的坐标是(0，3)，此时△ABC的周长最小.故选D. 9. C 【解析】因为BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠CBD，因为ED∥BC，所以∠CBD=∠BDE，所以∠ABD=∠BDE，所以BE=DE，△AED的周长=AE＋DE＋AD=AE＋BE＋AD=AB＋AD，因为AB=3，AD=1，所以△AED的周长=3＋1=4.故选C. 10. (4，6) 【解析】因为△ABC与△DEF关于y轴对称，A(－4，6)，所以D(4，6). 11. 20 【解析】(1)当等腰三角形的腰为4 cm，底为8 cm时，不能构成三角形. (2)当等腰三角形的腰为8 cm，底为4 cm时，能构成三角形，周长为4＋8＋8=20 cm.故这个等腰三角形的周长是20 cm. 12. 87° 【解析】因为DE垂直平分BC，所以BD=DC，因为∠C=31°，所以∠DBE=∠C=31°，因为BD平分∠ABC，所以∠ABC=2∠DBE=62°，所以∠A=180°－∠ABC－∠C=180°－62°－31°=87°. 13. 45 【解析】设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x＋y，∠BCE=90°－∠ACE=90°－x－y，因为AE=AC，所以∠ACE=∠AEC=x＋y，因为BD=BC，所以∠BDC=∠BCD=∠BCE＋∠DCE=90°－x－y＋x=90°－y.在△DCE中，因为∠DCE＋∠CDE＋∠DEC=180°，所以x＋(90°－y)＋(x＋y)=180°，解得x=45°，所以∠DCE=45°. 14. 60° 【解析】因为△ABC三个内角的平分线交于点O，所以∠ACO=∠BCO，在△COD和△COB中，所以△COD≌△COB，所以∠D=∠CBO，因为∠BAC=80°，所以∠BAD=100°，所以∠BAO=40°，所以∠DAO=140°，因为AD=AO，所以∠D=20°，所以∠CBO=20°，所以∠ABC=40°，所以∠BCA=60°. 15. 解：如图所示，作CD的垂直平分线，∠AOB的角平分线的交点P即为所求点. 16. 证明：因为AB=AC，所以∠B=∠C，因为AD=AE，所以∠ADE=∠AED，所以∠ADB=∠AEC，在△ABD和△ACE中，所以△ABD≌△ACE. 所以BD=EC. 17. 证明：因为AD平分∠BAC，且DE⊥AB，DF⊥AC，所以DE=DF. 所以点D在EF的垂直平分线上. 在Rt△ADE和Rt△ADF中，DE=DF，AD=AD，所以Rt△ADE≌Rt△ADF，所以AE=AF，所以点A在EF的垂 ... ...
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