人教版数学八年级上册《第十四章 整式的乘法与因式分解 》同步练习（3份打包含答案）

14.3因式分解练习题 一、单选题 1．已知a﹣b=1，则a3﹣a2b+b2﹣2ab的值为（　　） A． ﹣2 B． ﹣1 C． 1 D． 2 2．已知x﹣y=2，xy=3，则x2y﹣xy2的值为（　　） A． 2 B． 3 C． 5 D． 6 3．多项式(x+2)(2x-1)-(x+2)可以因式分解成2(x+m)( x+n)，则m-n的值是( ) A． 0 B． 4 C． 3 D． 1 4．将下列多项式因式分解，结果中不含有x+2因式的是（ ） A． x2－4 B． x2+2x C． x2－4x+4 D． (x+3)2－2(x+3)+1 5．（-8）能被下列整数整除的是（ ） A． 3 B． 5 C． 7 D． 9 6．下列多项式中，含有因式(y+1)的多项式是（ ） A． B． C． D． 7．下列哪项是多项式x4+x3+x2的因式分解的结果（ ） A． x2( x2+x) B． x(x3+x2+x) C． x3(x+1)+x2 D． x2(x2+x+1) 8．把多项式因式分解为（ ） A． B． C． D． 9．已知P =2x 2 +4y+13，Q=x 2 -y 2 +6x-1 ， 则代数式P，Q的大小关系是（ ） A． P≥Q B． P≤Q C． P＞Q D． P＜Q 10．下列多项式：①16x5-x；②(x-1)2-4(x-1)+4；③(x+1)4-4x(x+1)2+4x2；④-4x2-1+4x，分解因式后，结果含有相同因式的是（ 　 ） A． ①④ B． ②④ C． ③④ D． ②③ 二、填空题 11． _____ ． 12．分解因式：x3y﹣2x2y2+xy3=_____． 13．把多项式分解因式的结果是_____. 14．若a，b互为相反数，则a2﹣b2=_____． 15．已知，，则的值为_____ ． 16．把因式分解得，则的值为_____． 17．若（M+2ab）2=N+12ab(a+b)+4a2b2,则M=_____, N=_____. 三、解答题 18．分解因式： （1）3x2y－6xy＋3y （2）（a2＋1）2－4a2． 19．因式分解： （1）4ax2-9ay2 （2）-3m2+6mn-3n2 （3）mx2-(m-2)x-2 已知，求的值. 已知x（x－1)－(x-y)=-3,求x+y-2xy的值 22．按要求完成下列各题： （1）已知实数a、b满足（a+b）2=1，（a﹣b）2=9，求a2+b2﹣ab的值； （2）已知（2015﹣a）（2016﹣a）=2047，试求（a﹣2015）2+（2016﹣a）2的值． 23．已知x≠1，(1＋x)(1－x)＝1－x2，(1－x)(1＋x＋x2)＝1－x3，(1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝1－x4. (1)根据以上式子计算： ①(1－2)×(1＋2＋22＋23＋24＋25)； ②2＋22＋23＋…＋2n(n为正整数)； ③(x－1)(x99＋x98＋x97＋…＋x2＋x＋1)． (2)通过以上计算，请你进行下面的探索： ①(a－b)(a＋b)＝_____； ②(a－b)(a2＋ab＋b2)＝_____； ③(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝_____ 参考答案 1．C 2．D 3．C 4．C 5．C 6．C 7．D 8．C 9．C 10．A 11． 12．xy（x﹣y）2 13．xy（x-3）2 14．0 15．24 16．－2 17．3a+3b，9a2+18ab+9b2 18．（1）3y（x-1）2 ；（2）（a+1）2（a-1）2． 19．（1）a(2x+3y)(2x-3y)；（2）-3(m-n)2 ；（3）(mx+2)(x-1). 20．121 【解析】∵x2+y2?4x+6y+13=(x?2)2+(y+3)2=0， ∴x?2=0，y+3=0，即x=2，y=?3， 则原式=(x?3y)2=112=121. 21．9. 试题解析： ∵x(x-1)-(x2-y)=-3， ∴x2-x-x2+y=-3， ∴x-y=3. ∵x2+y2-2xy=(x-y)2， ∴当x-y=3时，原式=32=9. 22．（1）7；（2）4095. 试题解析：（1）∵（a+b）2=1，（a﹣b）2=9， ∴a2+b2+2ab=1，a2+b2﹣2ab=9． ∴4ab=﹣8，ab=﹣2， ∴a2+b2﹣ab=（a﹣b）2+ab=9+（﹣2）=7． （2）（a﹣2015）2+（2016﹣a）2 =（a﹣2015+2016﹣a）2+2（2015﹣a）（2016﹣a） =1+2×2047 =4095． 23．(1)①－63；②2n＋1－2；③x100－1.(2)①a2－b2；②a3－b3；③a4－b4 【解析】试题分析：（1）根据题意易得（1-x）（1+x+x2+…+xn）=1-xn+1； 利用猜想的结论得到①（1-2）（1+2+22+23+24+25）=1-26=1-64=-63； ②先变形2+22+23+24+…+2n=2（1+2+22+23+24+…+2n-1）=-2（1-2）（1+2+22+23+24+…+2n-1），然后利用上述结论写出结果； ③先变形得到（x-1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=-（1-x）（1+x+x2+…+x99），然后利用上述结论写出结果； （2）根据规律 ... ...