北师大九年级数学上册期中综合检测试卷（附答案，第1-4章）

北师大九年级数学上册期中综合检测试卷（第1-4章） 考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟 学校：_____ 班级：_____ 姓名：_____ 考号：_____ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ） ?1.菱形和矩形一定都具有的性质是（ ） A.对角线相等 B.对角线互相垂直 C.对角线互相平分且相等 D.对角线互相平分 ?2.下列说法“①凡正方形都相似；②凡等腰三角形都相似；③凡等腰直角三角形都相似；④直角三角形斜边上的中线与斜边的比为；⑤两个相似多边形的面积比为，则周长的比为．”中，正确的个数有（ ）个 A. B. C. D. ?3.如图，在中，点是的中点，点、分别在线段及其延长线上，且．下列条件使四边形为菱形的是（ ） A. B. C. D. ?4.如果关于的方程有两个实数根，那么的取值范围是（ ） A.且 B.且 C. D. ?5.已知，相似比为，且的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. ?6.如图，小华剪了两条宽为的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为，则它们重叠部分的面积为（ ） A. B. C. D. ?7.如图，在中，，，则下列四个条件中，不能使的条件是（ ） A. B. C. D. ? 8.菱形具有而矩形不具有的性质是（ ） A.对角线互相垂直 B.对角线相等 C.四个角都是直角 D.对角线互相平分 ?9.如图，等边的边长为，是它的中位线，则下列三个结论：①；②；③与的面积之比为．其中正确的有（ ） A.个 B.个 C.个 D.个 ?10.如图，要在一块的纸片上截取正方形模型．其中，、在边上，、分别在、边上，交于，若，，则正方形的边长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共 8 小题 ，每小题 3 分 ，共 24 分 ） ?11.如图，在边长为的正方形中，是对角线上一点，于，于，则_____． ?12.已知关于的方程的一个根是，则_____． 13.如图，边长为的正方形中，为的中点，连接交于，连接，过作交的延长线于，则的长为_____． ? 14.在中，添加一个_____的条件，它就是菱形．? 15.如图，点是等边三角形的中心，，，分别是，，的中点，则与是位似三角形．此时，与的位似比为_____． ? 16.如图，在中，于．若不增加任何字母与辅助线，要使得四边形是正方形，则还需增加的一个条件是_____． ?17.有、两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字，，，，，），以小莉掷立方体朝上的数字为、小明掷立方体朝上的数字为来确定点，那么他们各掷一次所确定的点落在反比例函数上的概率为_____． ?18.如图，是四边形的对角线，，，，若，则边的长为_____． 三、解答题（共 9 小题 ，共 66 分 ） ? 19.(12分) 解方程： （1）；???????（2）； （3）；???????????????（4）． ? 20.(6分) 已知关于的一元二次方程， 若方程有一个根是，求的值及另一个根； 结论“无论取任何实数值时，原方程总有两个不相等的实数根”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举一个反例说明． ? 21.(6分) 如图，矩形的对角线相交于点，，． 求证：四边形是菱形． 若，菱形的面积为，求的长． ? 22.(6分) 如图，已知正方形与正方形如图放置，连接、； 求证：；? 过点作于，交、于、，交、于、，交于，求证：． ? 23.(6分) 如图，已知正方形的边长为，有一动点以的速度沿的路径运动，设点运动的时间为，的面积为?． 当是等腰直角三角形时，直接写出的值．答：_____； 求与的函数关系式并写出自变量的取值范围； 当为何值时，的面积为． ? 24.（6分）如图，一农户要建一个矩形鸡舍，为了节省材料鸡舍的一边利用长为米的墙，另外三边用长为米的建筑材料围成，为方便进出，在垂直墙的一边留下一个宽米的门，所围成矩形鸡舍的长、宽分别是多少时，鸡舍面积为平方米？ ? 25.（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适 ... ...