5.3 三角形的中位线同步练习

3 三角形的中位线 自主预习 三角形中位线的概念：连接三角形两边_____的_____叫做三角形的中位线。 三角形中位线定理：三角形的中位线_____于第三边，且等于第三边的_____。 三角形中位线定理的推论：经过三角形一边的中点且_____另一边的直线，必平分三角形的_____。 课堂巩固 知识点一：三角形的中位线定理 1.如图，在△ABC中，已知AB=8，∠C=90o，∠A=30o，DE是中位线，则DE的长为（ ） A.4 B.3 C. D.2 2.如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若△DEF的周长为4，则△ABC的周长是（ ） A.2 B.8 C.12 D.16 第1题图 第2题图 第3题图 3.在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50o，∠B=70o，则∠AED=_____。 4.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，∠B=50o，先将△ADE沿DE折叠，点A落在三角形所在平面内的点为A1，则∠BDA1的度数为_____。 第4题图 第5题图 知识点二：三角形中位线定理的推论 5.如图，在△ABC中，D，E两点分别在BC，AC边上，若BD=CD，∠B=∠CDE，DE=2，则AB的长度是（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 6.如图，O为跷跷板AB的中点，支柱OC与地面MN垂直，垂足为点C，且OC=50cm，当跷跷板的一端B着地时，另一端A离地面的高度为_____ cm。 7.已知：在△ABC中，AB=18，AC=12，AD平分∠BAC，CD⊥AD，垂足为D，M为BC的中点，求DM的长。 第6题图 第7题图 第8题图 8.如图，在△ABC中，AD是高，BE是中线，∠EBC=30o，求证：AD=BE。 课后提升 1.（2018 河南）如图，在△ABC中，∠ACB=90o，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（ ） A.6 B.5 C.4 D.3 2.如图，在△ABC中，AB=BC=10，BD是∠ABC的平分线，E是AB边的中点，则DE的 是（ ） A.6 B.5 C.4 D.3 第1题图 第2题图 第3题图 3.如图，已知△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，…，依次类推，则第10个三角形的周长为（ ） A. B. C. D. 4.如图，AB，CD相交于点O，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，若∠A=45o，则∠BFE=_____。 A F D 第4题图 第5题图 5.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB的中点，EF交AC于点H，则的值为（ ） 6.已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点，求证：四边形DFGE是平行四边形。 第6题图 第7题图 7.如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，点F是BE的延长线于AC的交点，求的值。 素养锤炼 如图1，在四边形ABCD中，E，F分别是BC，AD的中点，连接EF并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N，则∠BME=∠CNE，求证：AB=CD；（提示取BD的中点H，连接FH，HE作辅助线） 如图2，在△ABC中，且O是BC边的中点，D是AC边上一点，E是AD的中点，直线OE交BA的延长线于点G，若AB=DC=5，∠OEC=60o，求OE的长度。 参考答案及解析 自主预习 1.中点 线段 2.平行 一半 3.平行于 第三边 课堂巩固 1.D 2.B 3.60° 4.80° 5.A 6.100 7.解:延长CD交AB于点E，则△ADE≌△ACD 。AE=AC, CD=DE, BE=AB-AC=6, DM=3。 8.解：过点E作EF⊥BC，∵AD⊥BC，∴EF∥AD，∵BE是中线，∴点E是AC边的中点， ∴点F是CD的中点，∴EF是△ACD的中位线，∴ AD=2EF， ∵∠BFE=90°,∠EBC=30o，∴AD=BE。 课后提升 1.D 2.B 3.C 4.135° 5. 6.证明:∵DE平行等于BC，FG平行等于BC， ∴DE平行等于FG,∴四边形DFGE是平行四边形。 7.解:作DH∥AC交BF于点H，∵DH∥AC，∴ADH=∠EAF,∠DHE=∠AFE， ∵点E是AD的中点，∴△AEF≌△DEH，∴DH∥AC,AD是△ABC的中线， ∴BH=HF，∴DH=FC，∴。 素养锤炼 (1)证明:图1,连接BD,取DB的中点H,连接EH,FH。∵E,F分别是AD,BC的中点。 ∴EH∥AB,EH=AB,FH∥CD,FH=CD，∵∠BME=∠CNE,∴∠HEF=∠HFE, ∴HE=HF，∴AB=CD; ( ... ...