5.3应用一元一次方程——水箱变高（课件+教案）

课件24张PPT。5.3 应用一元一次方程 ———水箱变高了数学北师大版 七年级上新知导入 想一想放在手里的橡皮泥在手压前和手压后有何变化？ 你发现了其中的相等关系吗？2、手压前后体积不变,重重不变思考：1、变胖了，变矮了. （即高度和底面半径发生了改变.)新知讲解 某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米?什么发生了变化？什么没有发生变化？想一想新知讲解 做一做 解：设水箱的高变为 xm，填写下表： 2m 1.6m 4m xm 等量关系：旧水箱的容积＝新水箱的容积 π×22×4 π×1.62x新知讲解根据等量关系，列出方程：解方程得 x=6.25因此，高变成了 厘米 6.25等体积变形 = π×22×4 π×1.62x新知讲解 (1)若该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各是多少？在这个过程中什么没有发生变化？长方形的周长(或长与宽的和)不变 用一根长为10m的铁丝围成一个长方形. 做一做新知讲解x m(x+1.4) m等量关系：（长+宽）× 2=周长解： 设此时长方形的宽为xm，则它的长为(x+1.4)m. 根据题意，得(x+1.4 +x) ×2 =10解得 x =1.8 1.8+1.4=3.2 此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m.新知讲解 (2)若该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长和宽各为多少米？它围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比，面积有什么变化？x m(x+0.8) m解：设此时长方形的宽为xm， 则它的长为（x+0.8）m.根据题意，得(x+0.8 +x) ×2 =10解得 x=2.12.1+0.8=2.9新知讲解 此时长方形的长为2.9m，宽为2.1m， 面积为2.9 ×2.1=6.09(m2)， (1)中长方形的面积为3.2 × 1.8=5.76(m2). 此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大 6.09－5.76=0.33(m2).新知讲解(3)若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少？它围成的正方形的面积与(2)中相比，又有什么变化？x m(x +x) ×2 =10解得 x=2.5正方形的面积为2.5 × 2.5 =6. 25(m2)解：设正方形的边长为xm.根据题意，得比(2)中面积增大 6. 25 -6.09=0.16（m2）正方形的边长为2.5m同样长的铁丝可以围更大的地方新知讲解1.83.22.12.92.52.5当周长不变时，围成正方形面积最大.新知讲解例1 用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形的边长比圆的半径长2(π－2) m，求这两根等长的铁丝的长度，并通过计算说明谁的面积大．解析: 比较两图形的面积大小，关键是通过题中的等量关系列方程求得圆的半径和正方形的边长，本题的等量关系为正方形的周长＝圆的周长． 试一试新知讲解解：设圆的半径为r m，则正方形的边长为[r＋2(π－2)]m. 根据题意，得答：铁丝的长为8π m，圆的面积较大．因为4π×4＞4π×π，所以16π＞4π2，所以圆的面积大．正方形的面积为[4＋2(π－2)]2＝4π2(m 2)．所以圆的面积是π×42＝16π(m 2)，所以铁丝的长为2πr＝8π(m)．2πr＝4(r＋2π－4)，解得r＝4.新知讲解(1)形状、面积发生了变化，而周长没变；(2)形状、周长不同，但是根据题意找出周长之间的关系，把这个关系作为等量关系．解决问题的关键是通过分析变化过程，挖掘其等量关系，从而可列方程． 归纳(3)应用方程解决问题的一般步骤： 设：审清题意，把有关的量用含有未知数的代数式表示 列：根据等量关系列出方程 解：解方程 检：检验 答：作答课堂练习1.要锻造一个半径为5 cm，高为8 cm的圆柱毛坯，应截取半径为4 cm的圆钢的高度为( ) A．12.5 cm　　B．13 cm C．13.5 cm D．14 cmA2.如图，小明从一个正方形的纸片上剪下一个宽为6 cm的长条后，再从剩下的纸片上剪下一条宽为8 cm的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，则原正方形的边长是( ) A ... ...