第一章 直角三角形的边角关系---解答题（含解析）

北师大版数学九下第一章直角三角形的边角关系--解答题 一．解答题 1．（2018秋?长春期中）计算：tan60°﹣cos45°?sin45°+sin30°． 2．（2018秋?罗湖区校级月考）计算：2cos60°+4sin60°?tan30°﹣cos45° 3．（2017秋?烟台期末）计算：﹣sin30°（cos45°﹣sin60°） 4．（2017秋?孟津县期末）计算：+ 5．（2018?长丰县一模）计算.2cos60°+4sin60°?tan30°﹣cos245° 6．（2018春?苏州期末）计算tan60°﹣+1 7．（2018?赤峰）阅读下列材料： 如图1，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，可以得到： S△ABC=absinC=acsinB=bcsinA 证明：过点A作AD⊥BC，垂足为D． 在Rt△ABD中，sinB= ∴AD=c?sinB ∴S△ABC=a?AD=acsinB 同理：S△ABC=absinC S△ABC=bcsinA ∴S△ABC=absinC=acsinB=bcsinA （1）通过上述材料证明： == （2）运用（1）中的结论解决问题： 如图2，在△ABC中，∠B=15°，∠C=60°，AB=20，求AC的长度． （3）如图3，为了开发公路旁的城市荒地，测量人员选择A、B、C三个测量点，在B点测得A在北偏东75°方向上，沿笔直公路向正东方向行驶18km到达C点，测得A在北偏西45°方向上，根据以上信息，求A、B、C三点围成的三角形的面积． （本题参考数值：sin15°≈0.3，sin120°≈0.9，≈1.4，结果取整数） 8．（2018?贵阳）如图①，在Rt△ABC中，以下是小亮探究与之间关系的方法： ∵sinA=，sinB= ∴c=，c= ∴= 根据你掌握的三角函数知识．在图②的锐角△ABC中，探究、、之间的关系，并写出探究过程． 9．（2018?上海）如图，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=． （1）求边AC的长； （2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值． 10．（2018?自贡）如图，在△ABC中，BC=12，tanA=，∠B=30°；求AC和AB的长． 11．（2018秋?渝中区校级月考）已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=21，AD=8，sinB=． 求：（1）线段DC的长； （2）tan∠EDC的值． 12．（2018?镇江二模）阅读下列材料： 题目：如图，在△ABC中，已知∠A（∠A＜45°），∠C=90°，AB=1，请用sinA、cosA表示sin2A． 13．（2018秋?襄汾县期中）如图，在△ABC中，sinB=，cosC=，AB=5，求△ABC的面积． 14．（2017秋?建湖县期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ABC的周长为24，sinB=，点D为BC的中点． （1）求BC的长； （2）求∠BAD的正弦值． 15．（2018?张店区一模）如图，将△ABC沿着射线BC方向平移至△A'B'C'，使点A落在∠ACB的外角平分线CD上，连结AA′． （1）判断四边形ACC′A的形状，并说明理由． （2）在△ABC中，∠B=90°，AB=24，cos∠BAC=，求CB的长． 16．（2018?乐清市模拟）如图1，2为6×6正方形方格纸中，每个小的正方形边长为单位1，点A，B，C，D都在格点处． （1）如图1，四边形ABCD的周长是　 　． （2）如图2，AC与BD相交于点O，tan∠BOC=　 　． 17．（2018?青海）如图，同学们利用所学知识去测量三江源某河段某处的宽度．小宇同学在A处观测对岸点C，测得∠CAD=45°，小英同学在距点A处60米远的B点测得∠CBD=30°，请根据这些数据算出河宽（精确到0.01米，≈1.414，≈1.732）． 18．（2018?徐州）如图，1号楼在2号楼的南侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号楼在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA．已知CD=42m． （1）求楼间距AB； （2）若2号楼共30层，层高均为3m，则点C位于第几层？（参考数据：sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47） 19．（2018?盘锦）两栋居民楼之间的距离CD=30米，楼AC和BD均为10层， ... ...