2019高考（全国卷1）文数规范答题训练（二）三角函数

中小学教育资源及组卷应用平台 2019高考（全国卷1）文数规范答题强化练(二) 三　　角 (45分钟　48分) 1.(12分)已知函数f(x)=4cos ωx·sin (ωx+)(ω>0)的最小正周期为π. (1)求ω的值. (2)讨论f(x)在区间上的单调性. 2.(12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2cos2cos B-sin (A- B)sin B+cos (A+C)=-. (1)求cos A的值. (2)若a=4,b=5,求向量在方向上的投影. 3.(12分)设函数f(x)=cos +2cos2x. (1)求f(x)的最大值,并写出使f(x)取最大值时x的集合. (2)已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(B+C)=,b+c=2,求a的最小值. 4.(12分)设函数f(x)=sin2ωx-sin ωxcos ωx(ω>0),且y=f(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为. (1)求ω的值. (2)求f(x)在区间上的最大值和最小值. 1.【解析】(1)f(x)=4cos ωx·sin =2sin ωx·cos ωx+2cos2ωx =(sin 2ωx+cos 2ωx)+ =2sin +. (2分) 因为f(x)的最小正周期为π,且ω>0, 从而有=π,故ω=1. (4分) (2)由(1)知,f(x)=2sin +. 若0≤x≤,则≤2x+≤. 当≤2x+≤,即0≤x≤时,f(x)单调递增;(8分) 当<2x+≤,即b,则A>B,故B=. 根据余弦定理,有(4)2=52+c2-2×5×c×,解得c=1或c=-7(舍去). 故向量在方向上的投影为||cos B=.(12分) 3.【解析】(1)因为f(x)=cos +2cos2x =cos +1, 所以f(x)的最大值为2. (3分) f(x)取最大值时,cos =1,2x+=2kπ(k∈Z), 故x的集合为{x|x=kπ-,k∈Z}. (5分) (2)由f(B+C) =cos +1=, 可得cos =, 由A∈(0,π),可得A=. (8分) 在△ABC中,由余弦定理, 得a2=b2+c2-2bccos =(b+c)2-3bc, 由b+c=2知bc≤=1,当b=c=1时bc取最大值,此时a取最小值1. (12分) 4.【解析】(1)f(x)=sin2ωx-sin ωxcos ωx=·- sin 2ωx=cos 2ωx-sin 2ωx=-sin . (4分) 因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为,又ω>0,所以=4×. 因此ω=1. (6分) (2)由(1)知f(x)=-sin . 当π≤x≤时,≤2x-≤. 所以-≤sin ≤1. (10分) 因此-1≤f(x)≤.故f(x)在区间上的最大值和最小值分别为,-1. (12分) 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)