第6讲 列方程（组）解应用题———例题 一、解答题 1.传说希腊数学家丢番图的墓碑上面刻着：“他的童年占去一生的 ，接着 是少年时期，又过了 的时光，他结婚了．5年以后，有了儿子．可是儿子命运不济，只活到父亲岁数的一半，就匆匆离去．4年后，他也因过分悲伤而离开了人世．”问丢番图活了多少岁? 【答案】解：设丢番图活了x岁，根据题意，得 去分母，得 移项，合并同类项得 所以 答：丢番图活了84岁． 【解析】【分析】设丢番图活了x岁，童年是岁，少年时期是岁，青年时期是岁，他和儿子一起生活的时间是年，把丢番图的一生分成几个阶段，然后利用总量等于各分量之和来列出等式，求解即可。 2.一个两位数，十位数字与个位数字的和是8．这个两位数除以十位数字与个位数字的差，所得的商是11，余数是5，求这个两位数． 【答案】解:设这个两位数的十位数字是x,则个位数字是(8-x)，从而这个两位数可以表示成 ．根据题意，得 解得x=7 所以8-x=1 答:这个两位数是71． 【解析】【分析】本题是一个数字问题．在这种问题中，经常要把一个整数用它的各位数字表示出来，设这个两位数的十位数字是x,则个位数字是(8-x)，从而这个两位数可以表示成 10 x + ( 8 ? x )，这个两位数十位数字与个位数字的差为：[x?(8?x)]，根据商乘以除数加上余数等于被除数，即可列出方程，求解即可。 3.修一条公路，甲队单独修需10天完成，乙队单独修需要12天完成，丙队单独修需15天完成．现在先由甲队修2.5天，再由乙队接着修，最后还剩下一段路，由三队合修2天才完成任务．求乙队在整个修路工程中工作了几天? 【答案】解:设乙队在整个修路工程中共工作了x天，由题意得 解得X=5 答:乙队在修路工程中共工作了5天． 【解析】【分析】本题是一个工程问题，这类问题用到的主要关系式为：工作量=工作效率×工作时间．工作效率=工作量÷工作时问．工作时间=工作量÷工作效率．若没有给出具体的工作量，则通常把工作量看作1，设乙队在整个修路工程中共工作了x天，甲队工作了4.5天，丙队工作了2天，甲队的工作效率是， 乙队的工作效率是， 丙队的工作效率是， 甲队的工作量是， ,乙队的工作量是,丙队的工作量是， 根据甲队修2.5天，再由乙队接着修，最后还剩下一段路，由三队合修2天才完成任务，列出方程，求解即可。 4.A、B、C三个阀门，同时开放，1小时可注满水池．只开放A、C两个阀门，1.5小时可注满水池．只开放B、C两个阀门，2小时可注满水池． 问：只开放A、B两个阀门，需多少时间才能注满水池? 【答案】解:设单独开放A、B、C三个阀门，分别需x、y、z小时才能注满水池． 由题意，得 将 视为整体，解得 所以 ④ 即只开放A、B两个阀门，注满水池需 （时） 答：需 小时 【解析】【分析】 本题实际上也是一个工程问题．设单独开放A、B、C三个阀门，分别需x、y、z小时才能注满水池，这类问题通常将工作总量看成单位1，则A,B,C三个阀门的工作效率分式是：,,,根据工作效率乘以工作时间等于工作总量，由A、B、C三个阀门，同时开放，1小时可注满水池．只开放A、C两个阀门，1.5小时可注满水池．只开放B、C两个阀门，2小时可注满水池，列出方程组，(2)在解方程时，我们视 为整体，这实际上用到了换元法的思想．（3）由 可直接得出④及结果，从而得出答案。 5.某班学生到A景点春游．队伍从学校出发，以每小时4千米的速度前进．走到1千米时，班长被派回学校取一件遗忘的东西．他以每小时5千米的速度回校，取了东西后又以同样的速度追赶队伍，结果在距景点1千米的地方追上了队伍．求学校到景点的路程． 【答案】解:设学校到景点之间的路程为工x千米，则从班长离开队伍到追上队伍这段时间内，班长走了(x-1+1)千米，队伍走了(x-1-1)千米．由他们走完各自路程所用的时问相同，得 (x- ... ...
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