2018-2019学年度第一学期北师大版九年级数学第一章特殊平行四边形单元检测试卷（含答案）

2018-2019学年度 第一学期北师大版九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 单元检测试卷 考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟 学校：_____ 班级：_____ 姓名：_____ 考号：_____ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ） ?1.菱形具有而矩形不具有的性质是（ ） A.对角线互相垂直 B.对角线相等 C.四个角都是直角 D.对角线互相平分 2.如果菱形的边长是，一条对角线的长也是，那么该菱形的另一条对角线的长是（ ） A. B. C. D. ?3.如图，小华剪了两条宽均为的纸条，交叉叠放在一起，且它们的交角为，则它们重叠部分的面积为（ ） A. B. C. D. ?4.下列命题中，真命题是（ ） A.两条对角线垂直的四边形是菱形 B.对角线垂直且相等的四边形是正方形 C.两条对角线相等的四边形是矩形 D.两条对角线相等的平行四边形是矩形 ?5.如图，在中，，，，若，则矩形的面积是（ ） A. B. C. D. ?6.下列关于矩形的说法中正确的是（ ） A.对角线相等的四边形是矩形 B.矩形的对角线相等且互相平分 C.对角线互相平分的四边形是矩形 D.矩形的对角线互相垂直且平分 ?7.如图，菱形的对角线相交于点，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. ?8.如图，在四边形中，、为对角线，点、、、分别为、、、边的中点，下列说法：①当时，、、、四点共圆． ②当时，、、、四点共圆．③当且时，、、、四点共圆．其中正确的是（ ） A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ ?9.如图，小聪在作线段的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以和为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于、，则直线即为所求．根据他的作图方法可知四边形一定是（ ） A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形 ?10.如图，矩形中，为中点，过点的直线分别与，交于点，，连接交于点，连接，．若，，则下列结论： ①，；②；③四边形是菱形； ④．其中正确结论的个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）? 11.如图，矩形的对角线，相交于点，，．若，则四边形的周长是_____． ?12.如图，四边形是正方形，延长到，使，则的度数是_____． ?13.如图所示，是矩形内的任意一点，连接、、、，得到、、、，设它们的面积分别是、、、，给出如下结论：①；②；③若，则；④若，则，其中正确结论的序号是_____． ?14.如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形，若，，则长方形纸条的宽度是_____． ?15.如图，已知点在的边上，交于，交于，若添加条件_____，则四边形是矩形；若添加条件_____，则四边形是菱形；若添加条件_____，则四边形是正方形． ?16.在矩形中，是两对角线，的交点，点到两邻边的距离分别是，，则此矩形的周长为_____?． ?17.如图，正方形的对角线，相交于点，那么图中共有_____个等腰直角三角形． ?18.如图，菱形的顶点在轴上，顶点的坐标为．以点为圆心，长为半径画弧，交于点，则点的坐标为_____． ?19.已知：如图，矩形的两条对角线相交于点，，，则矩形的面积为_____． ?20.如图所示，如果以正方形的对角线为边作第二个正方形，再以为边作第三个正方形，…已知正方形的面积，按上述方法所作的正方形的面积依次为，，…（为正整数），那么第个正方形面积_____． 三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ） 21.如图，是正方形，点是上的任意一点，于，，交于． 求证：． ? 22.如图，点是矩形的边的中点，点是边上的一个动点，，，垂足分别，． 当矩形的长与宽满足什么条件时，四边形为矩形？猜想并证明； 在的条件下，当点运动到什么位置时，矩形变为正方形，并证明． ? 23.（1）如图矩形的对角线、交于点，过点作，且，连接，判断四边形的形状并说明理由．23. （2）如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？说明理 ... ...