八上数学期末专题复习--全等的应用 ◆考点四：全等的应用： 典例精讲： 例4.(1)如图，四边形 ABCD 中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°， 则四边形 ABCD 的面积为（ ） A．15 B．12.5 C．14.5 D．17 (2)如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=5，点 D 是 BC 边上一点且 CD=1，点 P 是线段 DB 上一动点，连接 AP，以 AP 为斜边在 AP 的下方作等腰 Rt△AOP．当 P从点 D 出发运动至点 B 停止时，点 O 的运动路径长为_____ 变式训练： 1.如图，EB交AC于点M，交FC于点D，AB交FC于点N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN.其中正确的结论有( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE.下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD的面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 典例精讲： 例5如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，O为AC的中点，AD为高，OG⊥AC，交AD的延长线于G，OB交AD于F，OE⊥OB交BC于E，过点O作OH⊥BC于H，求证：DF=HE． 变式训练： 1.如图，△ABC中，∠ABC=∠BAC=45°，点P在AB上，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D，E，已知DC=2，求BE的长． 2.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，点E在边BC上，点F在边AB的延长线上，BE=BF． (1)求证：△ABE≌△CBF；(2)若∠CAE=30°，求∠ACF的度数． 典例精讲： 例6.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，DC＝AE，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D.(1)求证：AC＝CB；(2)若AC＝12 cm，求BD的长． 变式训练： 1．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AB上，使DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F．求证：AB=BF． 2．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC， （1）请找出图②中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； （2）试说明：DC⊥BE． ◆考点五：全等的综合应用： 典例精讲：例7.已知：在四边形 ABCD 中，对角线 AC.BD 相交于点 E，且AC⊥BD，作 BF⊥CD，垂足为点 F，BF 与 AC 交于点 C，∠BGE=∠ADE．（1）如图 1，求证：AD=CD； （2）如图 2，BH 是△ABE 的中线，若 AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直 接写出图 2 中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE 面积的 2 倍． 变式训练： 1．如图，在△ABC中，∠B=∠C=45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE=∠AED，连结DE．（1）当∠BAD=60°，求∠CDE的度数； （2）当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，试写出∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由． 2.如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由． （2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等， 当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？ 巩固提升： 1．已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC．求证：BC=DE． 2．已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF． 3．如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一直线上，连接BD交AC于点F. (1)求证：△BAD≌△CAE；(2)猜想BD，CE有何特殊位置关系，并说明理由． 4．（1）如图1，AC=AE，∠1=∠2，∠C=∠E．求证：BC=DE． （2）如图2，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BA ... ...
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