5.3 二次根式的加法和减法（1）课件+教案+练习

新湘教版 数学 八年级上 5.3 二次根式的加法和减法（1） 教学设计 课题 5.3 二次根式的加法和减法（1） 单元 第五单元 学科 数学 年级 八年级 学习 目标 知识与技能：理解和掌握二次根式加减法的计算法则； 过程与方法：通过整式加减法运算与二次根式加减法运算的比较，体会类比思想，培养学生运算能力. 情感态度与价值观：通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探究热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣. 重点 二次根式的加减法计算法则. 难点 探讨二次根式加减法运算的方法，快速准确地进行二次根式加减法的运算. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 新知导入 同学们，在七年级的学习中，我们学习了同类项及其相关知识，下面请同学们回答： 问题1、什么是同类项? 怎样合并同类项？ 答案：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 问题2、合并下列各式的同类项: 解： 注意：①根据分配律把同类项的系数相加； ②字母部分保持不变. 学生听老师的提问，然后回答问题. 通过回顾利用合并同类项，为合并被开方数相同的二次根式做好铺垫 新知讲解 下面，让我们一起完成下面的问题： 做一做：你能仿照合并同类项的方法，完成下面的计算吗？ 解： 思考：如图所示，是由面积分别为8 和18 的正方形ABCD和正方形CEGH拼成．求BE的长. / 追问：如何求BE 的长？ 答案：利用数量关系：BE=BC+CE进行求解即可. / 想一想：观察上面的计算过程，你能说一说二次根式的加减法是如何进行计算吗？ 归纳：在进行二次根式的加减运算时，通常应先将每个二次根式化简，然后再将被开方数相同的二次根式的系数相加减，但被开方数不变. 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式 判断同类二次根式的条件： （1）化成最简二次根式； （2）被开方数相同 例1：计算. 解： 指出：二次根式的加、减混合运算，首先要把每个根式化简，然后再把被开方数相同的二次根式的系数相加、减，被开方数不变. 练习1：计算： 解： 归纳：二次根式加减运算的步骤： (1)“化”：将每个二次根式化成最简二次根式； (2)“找”：找出被开方数相同的最简二次根式； (3)“并”：将被开方数相同的最简二次根式合并成一项． 注意：整式加、减运算中的交换律、结合律及去括号、添括号法则在二次根式的加减运算中仍然适用． 例2：如图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆心的圆构成.已知大圆和小圆的面积分别为763.02m2和150.72m2. 求圆环的宽度d（π取3.14）. / 解：设大圆和小圆的半径分别为R，r，面积分别为S1，S2，由S1＝πR2， S2＝πr2，可知 答：圆环的宽度d为 练习2：已知四边形ABCD四条边的长分别是cm，cm，cm和4cm.求它的周长． 解：周长＝＋＋＋4 ＝5＋6＋6＋8 ＝11＋14(cm). 答：这个四边形的周长是(11＋14)cm. 学生独立进行尝试，然后小组交流，并得出计算方法 学生读题，在老师的引导下列出算术并尝试计算，然后班内交流，并认真听老师的点评，最后归纳出二次根式加减法的计算方法. 独立完成例1与练习1，小组交流后，认真听老师的讲解. 学生独立完成例2及练习，并小组交流，然后老师点评. 体会“合并”在二次根式加减法中的作用. 体会二次根式加减法的计算方法与步骤. 提高学生二次根式加减法的计算能力，并体会与整式运算的共同之处. 体会二次根式加减法在实际问题中的应用. 课堂练习 下面请同学生独立完成课堂练习. 1．下列二次根式中，能与合并的二次根式的是(　 　) A. 　B. 　C. 　D. 答案：B 2．下列计算正确的是(　 　) A．4－3＝1 　B.＋＝ C.－＝ 　D．3＋2＝5 答案：C 3.计算： 4. 三角形的三边长分别为 cm， cm， cm，则这个三角形的周长是_____cm. ... ...