八上数学期末专题复习学案--直角三角形 ◆考点一：角平分线的性质： 典例精讲： 例1.（1）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为 如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中全等三角形的对数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．421* （3）如图：求作一点P，使PM=PN，并且使点P到∠AOB的两边的距离相等． (4)如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°， ∠B=48°，则∠CDE的大小为（ ） A．44° B．40° C．39° D．38° 变式训练： 1．如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（ ） A．P是∠A与∠B两角平分线的交点 B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点 C．P为AC、AB两边上的高的交点 D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点 2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC=3，则DE的长为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，在△ABC中，点D在边BC上，若∠BAD=∠CAD，AB=6，AC=3，S△ABD=3，则S△ACD=（ ） A．3 B．6 C． D． 4.如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（ ） A．75° B．80° C．85° D．90° ◆考点二：中垂线的性质： 典例精讲： 例2.（1）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=8cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点D，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点E，则MN的长为_____ （2）如图，AB=AC，∠BAC=110°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠ADC=（ ） A．50° B．60° C．70° D．80° （3）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为（ ） A．3cm B．6cm C．12cm D．16cm (4)如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠BAC=90°，AD=3，则CE的长为（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 变式训练： 如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC= 2．如图，已知在△ABC中，AB=7，BC=6，AC的垂直平分线DE交AC于点E，交AB于点D，连接CD，则△BCD的周长为 3.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论错误的是（ ） A．BD平分∠ABC B．△BCD的周长等于AB+BC C．AD=BD=BC D．点D是线段AC的中点 ◆考点三：翻折问题： 典例精讲： 例3.（1）如图，长方形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则CE的长为 （2）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE． 如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，那么下列式子中正确的是（ ） A．γ=2α+β B．γ=α+2β C．γ=α+β D．γ=180°﹣α﹣β 变式训练： 1．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（ ）21教育网 A．∠DAB′=∠CAB′ B．∠ACD=∠B′CD C．AD=AE D．AE=CE 2．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为 3.如图，等边△ABC的边长为10cm，D、E分别是AB、AC边上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC的外部，则阴影部分图形的周长为 cm． ◆考点四：直角三角形的概念： 典例精讲： 例4.（1）下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（ ） A．1、1、 B．5、12、13 C．3、5、7 D．6、8、10 （2）发现下列几组数据能作为三角形的边：①8，15，1 ... ...
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