27.2.2 相似三角形的性质导学案（教师版+学生版）

中小学教育资源及组卷应用平台 27.2.2相似三角形的性质 学习目标： 理解并掌握相似三角形的对应线段(高、中线、角平分线)之间的关系，相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题．提高分析和推理能力． 在对性质定理的探究中，经历“观察—猜想—论证—归纳”的过程，培养主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度，并在其中体会类比的数学思想，培养大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质． 经历探索相似三角形性质的过程，并在探究过程中发展学生积极的情感、态度与价值观，体验解决问题策略的多样性． 学习重点： 理解并掌握相似三角形周长的比、三线的比等于相似比、面积比等于相似比的平方． 学习难点： 探索相似多边形周长的比、三线的比等于相似比、面积比等于相似比的平方． 学习过程： 新知引入 1、相似三角形的判定方法有哪些？ 2、相似三角形有哪些性质？ 三角形有哪些相关的线段？ 新知讲解 教师多媒体课件出示： 已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比为k，AD，A′D′是对应高．求证：＝＝k. 探索1：这个题目中已知了哪些条件？ 我们要证的是什么？ 你怎样证明△ABD和△A′B′D′相似呢？ 学生思考后回答： 学生写出证明过程． 活动1.已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比为k，AD，A′D′是对应的中线． 求证：＝＝k. 证明： 活动2.已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比为k，AD，A′D′分别是∠BAC和∠B′A′C′的平分线． 求证：＝＝k. 证明： 于是我们就得到了相似三角形的一个性质定理． ●归纳：相似三角形的性质1： 相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于_____ 例题讲解 例：如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？ 解： 巩固练习： 已知△ABC∽△A?B?C?，AD、A ?D ?分别是对应边BC、B ?C ?上的高，若BC＝8cm,B ?C ?＝6cm,AD＝4cm,则A ?D ?等于（ ） A 16cm B 12 cm C 3 cm D 6 cm 2、两个相似三角形对应高的比为3∶7，它们的对应角平分线的比为（ ） A 7∶3 B 49∶9 C 9∶49 D 3∶7 探究2：如果两个三角形相似，它们的周长之间是什么关系？如果是两个相似多边形呢？ 学生小组自由讨论、交流，达成共识． 理由： 由此我们可以得到： ●归纳：相似三角形的性质2：相似三角形周长的比等于_____． 用类似的方法，还可以得出： 相似多边形的性质1：相似多边形周长的比等于相似比． 探究3： (1)如图(1)，△ABC∽△A1B1C1，相似比为k1，它们的对应高的比是多少？它们的面积比是多少？ 通过前面的学习，我们得到了相似三角形的性质1：相似三角形对应高的比等于相似比． 理由： ●归纳：相似三角形的性质3：相似三角形面积的比等于_____． (2)如图(2)，四边形ABCD相似于四边形A1B1C1D1，相似比为k2，它们的面积比是多少？ 分析： ●归纳：相似多边形的性质2：相似多边形面积的比等于相似比的平方． 巩固练习： 1、填空： （1）如果两个相似三角形对应边的比为3∶5 ，那么它们的相似比为_____，周长的比为_____，面积的比为_____． （2）如果两个相似三角形面积的比为3∶5 ，那么它们的相似比为_____，周长的比为_____． （3）连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于_____，面积比等于_____． （4）两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm和18 cm，若较大三角形的周长是42 cm ，面积是12 cm 2，则较小三角形的周长为_____cm，面积为_____cm 2． 判断题： （1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍。（ ） （2）如 ... ...