4.2.2 直线与圆的方程的应用 教材：人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》必修2. 课题：4.2.3直线与圆的方程的应用. 一、 教材分析 （一）教材的地位和作用 “直线与圆问题研究”是解析几何研究的一个重要问题之一。它是学生在学习了圆锥曲线之后的后续内容，又可贯穿于解析几何学习的始终。所以，通过这部分内容的学习，可以帮助学生更好的理解解析几何的核心问题———圆锥曲线的概念，也能为学好圆锥曲线作好理论和方法上的准备，是解析几何中承上启下的关键内容。 （二）教学目标的确定及依据 基于对课程标准、教材的学习与分析和学生学情的分析，制定如下的教学目标和重难点： 知识与技能：（1）利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系，解决一些实际问题； （2）会用“数形结合”的数学思想解决问题． 能力目标：让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的方程的应用，培养学生分析问题与解决问题的能力． 情感目标：在利用直线与圆的位置关系探究解决一些实际问题线面垂直性质的研究中，培养自主探索、合作交流的精神和辩证唯物主义观念。 （三）教学重点、难点及关键 教学重点：直线与圆的方程的应用，用坐标法解决平面几何． 教学难点：用坐标法解决平面几何。 教学关键：类比、转化数学思想的应用。 二、学法指导 在本节课的学习时，学生在前面已经学习了直线与方程、圆的方程的相关知识，并初步探索了运用解析法解决平面上一些与直线有关的实际问题。学生具备了一定的运用解析法解决问题的能力。 观察、概括、总结、归纳、类比、联想是学法指导的重点。让学生观察、思考后，总结、概括、归纳的知识更有利于学生掌握；为了加深知识理解、掌握和更灵活地运用，运用类比联想去主动的发现问题、解决问题，从而更系统地掌握所学知识，形成新的认知结构和知识网络，让学生真正地体会到在问题解决中学习，在交流中学习。这样，可以增进热爱数学的情感，应用数学的自信心和形成新的学习动力。 三、 教学方法与手段 建构主义认为，知识是在原有知识的基础上，在人与环境的相互作用过程中，通过同化和顺应，使自身的认知结构得以转换和发展。基于建构主义理论及对学生认知基础和认知规律的考虑，结合本节课的实际情况，我采用如下的教学方法和手段： （一）教学方法 观察发现、问题引导、类比探索相结合的教学方法；以学生为主体，问题为主线，启发、引导学生积极的思考同时对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程。在课堂教学中积极渗透分层教学法，采用提问分层、评价分层、作业分层，让每名学生都能体会到成功的喜悦，充分调动不同层次学生的积极性。 （二）教学手段 利用多媒体技术，创设情境，为学生提供丰富、直观的材料，激发学生的学习兴趣，分解空间想象的难度，借此提高课堂教学效率。 四、教学过程分析 一、复习准备： (1) 直线方程有几种形式 分别为什么 (2)圆的方程有几种形式 分别是哪些 (3)求圆的方程时,什么条件下,用标准方程 什么条件下用一般方程 (4)直线与圆的方程在生产.生活实践中有广泛的应用.想想身边有哪些呢 二、讲授新课： 出示例1.如右图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB＝20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱AP的长度（精确到0.01）。 出示例2.已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证圆心到一边距离等于这条边所对这条边长的一半.(提示建立平面直角坐标系) 小结:用坐标法解题的步骤: 1建立平面直角坐标系,将平南几何问题转化为代数问题; 2利用公式对点的坐标及对应方程进行运算,解决代数问题: 3根据我们计算的结果,作出相应的几何判断. .三、巩固练习： 1.赵州桥的跨度是37.4m.圆拱高约为7.2m.求这座圆拱桥的拱圆的方程 2.用坐标法证明 ... ...
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