2019备战高考数学全国真题精练（2016-2018）第3章 第1节 任意角和弧度制及任意角的三角函数

2019年备战高考数学全国各地真题精练（2016-2018） 第3章 第1节 任意角和弧度制及任意角的三角函数 （学生版） 备战基础·零风险 1．了解任意角的概念；了解弧度制的概念． 2．能进行弧度与角度的互化． 3．理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义. 角的概念的推广 定 义 角可以看成平面内的一条射线绕着 从一个位置旋转到另一个位置所成的图形． 分 类  终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}． 弧度制的定义和公式 定义 把长度等于 的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．弧度记作 。 公式 角α的弧度数公式 |α|＝ 。 角度与弧度的换算 ①1°＝ rad　②1 rad＝ 。 弧长公式 弧长l＝ 。 扇形面积公式 S＝ ＝ 。 任意角的三角函数 三角函数 正弦 余弦 正切 定义 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么 叫做α的正弦，记作 。 叫做α的余弦，记作 。 叫做α的正切，记作 。 各象限符号 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 口诀 。 三角函数线 有向线段 为正弦线 有向线段 为余弦线 有向线段 为正切线 备战方法·巧解题 规律 方法 1．一个区别�———�小于90°的角”、“锐角”、“第一象限的角”的区别如下： 小于90°的角的范围：，锐角的范围：，第一象限角的范围：(k∈Z)．所以说小于90°的角不一定是锐角，锐角是第一象限角，反之不成立． 2．三个防范　一是注意角的正负，特别是表的指针所成的角；二是防止角度制与弧度制在同一式子中出现；三是如果角α的终边落在直线上时，所求三角函数值有可能有两解. 3. 熟记各个三角函数在每个象限内的符号是判断的关键，对于已知三角函数式符号判断角所在象限，可先根据三角函数式的符号确定各三角函数值的符号，再判断角所在象限． 4. 利用三角函数的定义求一个角的三角函数值，需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x、纵坐标y、该点到原点的距离r.若题目中已知角的终边在一条直线上，此时注意在终边上任取一点有两种情况(点所在象限不同)． 5. (1)在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便、简捷． (2)求扇形面积的最值应从扇形面积出发，在弧度制下使问题转化为关于α的不等式或利用二次函数求最值的方法确定相应最值. 6．在利用三角函数定义时，点P可取终边上任一点，如有可能则取终边与单位圆的交点．|OP|＝r一定是正值． 7．三角函数符号是重点，也是难点， 在理解的基础上可借助口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦． 8．在解简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是一个小技巧． 备战练习·固基石 一、单选题 1.已知，那么的值是（??） A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.? 2.若点P（sinα，tanα）在第三象限，则角α是（?? ） A.?第一象限角???????????????????????B.?第二象限角???????????????????????C.?第三象限角???????????????????????D.?第四象限角 3.已知角 的终边经过点 ，则（?? ） A.??????????????????????????B.??????????????????????????C.??????????????????????????D.? 4.下列叙述正确的是（??? ） A.?180°的角是第二象限的角???????????????????????????????????B.?第二象限的角必大于第一象限的角C.?终边相同的角必相等???????????????????????????????????????????D.?终边相同的角的同一个三角函数的值相等 5.已知 ， 则= （?） A.??????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.? 6.在中，若 ， 则（???） A.????????????????????????????????????B.?????????????? ... ...