6.1.1平方根(课件+教案+练习）

沪科版数学七年级下6.1.1平方根 教学设计 课题 平方根 单元 6 学科 数学 年级 七 学习 目标 【知识与技能】 掌握平方根与算术平方根的概念，能通过开方运算求一个非负数的平方根及算术平方根，理解平方与开平方互为逆运算。 【过程与方法】 通过对平方根算术平方根概念及性质的探究，渗透分类讨论数学思想方法，提高数学探究能力和归纳表达能力。 【情感、态度与价值观】 鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增加学生学习数学的兴趣与信心。 重点 平方根和算术平方根的概念和性质 难点 平方根与算术平方根的区别与联系 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 课件展示 为了趣味接力比赛,要在运动场上圈出一个面积为100平方米的正方形场地,这个正方形场地的边长为多少? / 师：请你说一说解决问题的思路． 生：因为 10 2 =100 学生思考现实中的问题 由问题引入新课，让学生带着兴趣进入新的知识的学习。 讲授新课 课件展示 问题1、装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，这种地砖4块正好铺1 ?? 2 ，如图，问这种地砖一块的边长是多少？ / 生：设一块正方形地砖的边长为xm，根据题意，有 ?? 2 = 1 4 师：怎么求x呢？ 师：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根. 课件展示 1.16的平方根是什么？ 2.0的平方根是什么？ 3.-9有没有平方根？ 生：1.因为 (±4) 2 =16，所以16的平方根是±4 2.因为 (0) 2 =0，所以0的平方根是0 3.因为不存在一个数的平方等于-9，所以-9没有平方根 师：让我们一起来表示一个数的平方根 生：对于正数a 正的平方根用“√a”来表示，（读做“根号a”） 负的平方根用 “?√a”表示（读做“负根号a” ） 师：即：正数a的平方根表示为±√??（读做“正、负根号a” ）其中a叫做被开方数。 师：试着归纳平方根的性质 生：①一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数②0只有一个平方根，它就是0本身；③负数没有平方根. 师：那么什么是开平方呢？ 生：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方. 师：观察，你能发现什么？ / 生：平方和开平方互为逆运算. 课件展示： 例1 判断下列各数是否有平方根？为什么？ (1)25 (2) 1 4 (3) 0.0169 (4) -64 师：正数的平方根有两个，同学们能发现这两个数之间的关系吗？ 生：正数的两个平方根互为相反数 师：我们把正数的正的平方根叫做算术平方根. 师：如何表示算术平方根呢？ 生：一个正数x的平方等于a,即　x2＝a，这个正数x叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为 ?? ，读作“根号a” / 课件展示： 例2 求下列各数的平方根和算术平方根。 (1) 1 (2) 81 (3) 64 (4) (-3)2 师：说说平方根和算术平方根有什么联系与区别？ 生1：联系： 1.算术平方根是平方根的一种； 2.只有非负数才有算术平方根和平方根； 3.0的算术平方根和平方根都是0. 区别： / 课件展示： 例3、利用计算器求下列各式的值(精确到0.01) (1) 2 ；(2) 1830 (3)? 0.876 (4) 5 7 师：来看这个问题：第二宇宙速度是指使人造卫星脱离地球引力作用范围飞向太阳，并围绕太阳运动所需的最小发射速度 生：本章引言中提到的速度 ?? 2 是第二宇宙速度， ?? 2 = 2???? ，其中g取9.8m/ ?? 2 ，r取6.4× 10 6 m，用计算器可求得 ?? 2 = 2×9.8×6.4× 10 6 =11200(m/s)=11.2(km/s) 例4、如图，跳水运动员要在空中下落的短暂过程中完成一系列高难度的动作.如果不考虑空气阻力等其他因素影响.弹跳到最高点后，人体下落到水面所需要的时间t与下落的高度h之间应遵循下面的公式：?= 1 2 ?? ? 2 ,其中h的单位是m，t的单位是s，g=9.8m/ ?? 2 .假设跳板的高度是3m，运动员在跳板上跳起至高出跳板1.2m处开始下落，那么运动员下落到水面约需要多长时间 ... ...