【2019赢在中考】中考数学2轮专题解读与强化训练专题06 图形变换问题

【2019赢在中考】数学二轮专题解读与强化训练专题 06 图形变换问题 图形变换问题主要包括图形的轴对称、图形的平移及图形的旋转，在涉及图形变化的考题中，解决问题的方法较多，关键在于解决问题的着眼点，从恰当的着眼点出发，再根据图形变换的特点发现变化的规律很重要，近几年来各地中考试题中，有较多问题需要利用图形变换进行思考和求解．这类问题考查学生的思维灵活性及深刻性，具有很好的选拔与区分功能，成为近年来各地中考试题的热点问题．21教育网 常见类型有：（1）平移变换问题；（2）轴对称变换问题；（3）旋转变换问题。 （1）平移变换问题：分几何图形平移变换和函数图像平移变换。平移是将一个图形沿某一方向移动一段距离，不会改变图形的大小和形状，只改变图形的位置．在图形的变化过程中，解决此类问题的方法很多，而关键在于解决问题的着眼点，从恰当的着眼点出发，再根据具体图形变换的特点确定其变化． 21·cn·jy·com （2）轴对称变换问题：分几何图形轴对称变换和函数图像轴对称变换。轴对称变换通常有两种情况：一是题目的背景图形是轴对称图形，二是题目的背景不是轴对称图形时，要善于发现和运用其中的轴对称的性质，如把轴对称和等腰三角形结合起来，找出轴对称特征并探索出规律，达到解决问题的目的．2·1·c·n·j·y （3）旋转变换问题：旋转是图形的一种重要变换分。几何图形旋转变换和函数图像旋转变换．在实际解题中，若我们能恰当地运用图形的旋转变换，往往能起到集中条件、开阔思路、化难为易的效果．图形的旋转变换，既要借助于推理，但更要借助于直觉和观察，变换的意识与变换的视角，会使这种直觉更敏锐，使这种观察更具眼力． 考向一　几何图形平移变换 例1．（2018年四川省宜宾）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D等于（　　） A．2 B．3 C． D． 【考点】平移变换的性质，三角形中线的性质，相似三角形的判定与性质 【思路点拨】由S△ABC=9、S△A′EF=4且AD为BC边的中线知S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，根据△DA′E∽△DAB知（）2=，据此求解可得． 【解题过程】解： 如图， ∵S△ABC=9、S△A′EF=4，且AD为BC边的中线， ∴S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=， ∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'， ∴A′E∥AB， ∴△DA′E∽△DAB， 则（）2=，即（）2=， 解得A′D=2或A′D=﹣（舍）， 故选：A． 【名师点睛】本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点． 考向二　函数图像平移变换 例2. （2018年四川省广安市）抛物线y=（x﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（　　） A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 【考点】二次函数图象与几何变换 【思路点拨】抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究． 【解题过程】解抛物线y=x2顶点为（0，0），抛物线y=（x﹣2）2﹣1的顶点为（2，﹣1），则抛物线y=x2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=（x﹣2）2﹣1的图象． 故选：D． 【名师点睛】本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点，从而确定平移方向． 例3. （2017?济南）将一次函数y=2x的图象向上平移2个单位后，当y＞0时，x的取值范围是（　　） A．x＞﹣1 B．x＞1 C．x＞﹣2 D．x＞2 【思路点拨】首先得出平移后解析式，进而求出函数与坐标轴交 ... ...