22.2.5一元二次方程根与系数的关系课件(共22张PPT)

课件22张PPT。第22章一元二次方程22.2.5 一元二次方程根与系数关系直接开平方法和因式分解法1.一元二次方程的一般方式是什么？3.一元二次方程的根的情况应该怎样确定？2.一元二次方程的求根公式具体是什么？回忆填写下表：猜想：如果一元二次方程 的两个根 分别是 、 ，那么，你会发现出什么结论？猜想： 如果一元二次方程 ax2+bx+c=0（a、b、c是常数且a≠0） 的两根为x1、x2，则： x1+x2和x1.x2与系数a，b，c 的关系. 如果一元二次方程 的两个根分别是 、 ，那么：这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理.注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac≥0即有根已知x1,x2是方程2x2-4x-1=0的两个实数根， 求(1):x1+x2 (2) x1.x2解：根据根与系数的关系:1、下列方程中，两根的和与两根 的积各是多少？练兵场一、根与系数的关系的直接应用X1+x2= -3 x1.x2=-5X1+x2= 3/2 x1.x2=-5/2X1+x2= 2/3 x1.x2=-2/3X1+x2= 1/2 x1.x2=-1/4练兵场二、根与系数的关系的间接应用X1.x2+x1+x2+x1+1=X1.x2= -3/2 x1+x2=-2例1. 已知 是方程 的两个根，不解方程，求下列代数式的值. 例题讲解与练习练兵场练习、甲、乙二人解同一个一元二次方程时，甲看错了常数项所求出的根为1，4；乙看错了一次项系数所求出的根是-2，-3。则这个一元二次方程为_____ 三、构造新方程x2-5x+6=0四、求方程中的待定系数 例6、如果－1是方程的一个根， 则另一个根是____ｍ=____。 （还有其他解法吗？) -3练习：已知3是方程 的一根，求m及另一根 例7、方程 的两根同为正数，求p、q的取值范围.四、求方程中的待定系数 14．菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO，BO的长分别是关于x的方程x2＋(2m－1)x＋m2＋3＝0的根，则m的值为( ) A．－3 B．5 C．5或－3 D．－5或3 15．(2014·莱芜)若关于x的方程x2＋(k－2)x＋k2＝0的两根互为倒数，则k＝_____． 16．已知方程x2＋4x－2m＝0的一个根α比另一个根β小4，则α＝_____，β＝_____，m＝_____． 17．设a，b是x2＋x－2 016＝0的两个不相等的实数根，则a2＋2a＋b＝_____．02015A0－4－1 2.应用一元二次方程的根与系数关系时， 首先要把已知方程化成一般形式. 3.应用一元二次方程的根与系数关系时， 要特别注意，方程有实根的条件，即在初 中代数里，当且仅当 时，才 能应用根与系数的关系. 1.一元二次方程根与系数的关系是什么?总结归纳小结2一元二次方程根与系数的关系？注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac≥0练习：祝学习进步课本练习 。 课本习题22.2 。 作业2.若m，n是方程 的两个实数根， 求代数式 的值.例题讲解与练习 例2：已知关于x的方程 的两个实数根的平方和是11，求k 的值.例题讲解与练习若关于x的方程 的两根 是 ，且满足 ，求实数m的值.例题讲解与练习拓展提高拓展：m为何值时， （1）方程 有两个不相等的正数根？ （2）方程 的两根异号？ ... ...