4.7 图形的位似（课件+学案）

4.6 图形的位似 数学浙教版 九年级上 4.6 图形的位似 教学目标 1.了解位似图形的概念. 2.了解位似图形的性质和以坐标原点为位似中心的图形位似的性质. 3.能利用位似将一个图形放大或缩小. 重点与难点 本节教学的重点是位似图形的性质和应用. 位似图形的概念不容易被理解，是本节教学的难点. 看一看，想一想 下列图案有什么共同特点？ 　　如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心. 1．两图形相似． 同时满足下面两个条件的两个图形才叫做位似图形．两条件缺一不可． 显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比. 2．每组对应点所在直线都经过同一点． 定义辨析 B A A’ E D C E’ D’ C’ B’ 1.判断下列各对图形是不是位似图形. (1)五边形ABCDE与五边形A’B’C’D’E’; ( 是 ) (2)正方形ABCD与正方形A’B’C’D’; ( 是 ) C A B D’ C’ B’ A’ D (3)等边三角形ABC与等边三角形A’B’C’. C’ C B’ B A’ A ( 是 ) 做一做 2、判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是. （1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′； （2）在平行四边形ABCD中，△ABO与△CDO． （3）△ABC与△ADE ①DE∥BC ②∠AED＝∠B 2、判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是. 3、如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比. 四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形. 位似中心是: 点A 位似比是: . 一般地，位似图形有以下性质： 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 探索性质 从上面练习的位似图形中， 我们可以看到, 即． 从第3题的图中同样可以看到 ． 例1.如图，请以坐标原点O为位似中心，作的位似图形，并把的边长放大3倍. 分析：根据位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，我们只要连结位似中心O和的各顶点，并把线段延长（或反向延长）到原来的2倍，就得到所求作图形的各个顶点 -14 10 -12 18 8 6 X 16 14 4 12 2 10 8 6 4 2 o -10 -8 -14 -6 -12 -4 -10 -8 -2 -6 -4 -2 14 12 -18 -16 G’ y D C B A 如图,以坐标原点O为位似中心,作□ ABCD的位似图形,并把□ ABCD的边长放大3倍. G F E C’ F’ E’ 作法: 1.连结OA,OB,OC,OD并延长至E,C,F,G, 使得． 2.依次连结 EC,CF,FG,GE. 四边形ECFG就是所求的四边形. 若反向延长OA, OB,OC,OD也可以得到所求的四边形E’C’F’G’. 以坐标原点为位似中心的位似变换有一下性质： 若原图形上点的坐标为（x，y），像与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（―kx，―ky）. 1．四边形GCEF与四边形G′C′E′F′具有怎样的对称性？ 2．怎样运用像与原像对应点的坐标关系，画出以原点为位似中心的位似图形？ 关于原点中心对称 想一想 1、下列说法正确的是（ ） A、将图形A平移后得到图形B，则它们是位似图形 B、将图形A绕某点旋转180°后得到图形B，则它们是位似图形 C、两个关于某直线成轴对称的图形一定是位似图形 D、全等的两个图形一定是位似图形 做一做 B 2．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长缩小到原来的一半. 做一做 C‘ A’ B‘ 0 -1 3 2 1 -2 -1 2 1 y x C B A 3、 如图在直角坐标系中, △ABC的各个顶点坐标如图所示.现在要以坐标原点O为位似中心, 位似比为1.5,作△ABC的位似图形△A’B’C’,则顶点A’, B’, C’的坐标各是什么. 做一做 归纳小结 定义 如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做_____,这个点叫做_____. B A A’ E D C E’ D’ C’ B’ 位似图形 位似中心 性质 1. ... ...