备考2019中考数学高频考点剖析专题25 平面几何之圆锥和扇形问题（原卷+解析卷）

备考2019中考数学高频考点剖析 专题二十五 平面几何之圆锥和扇形问题 考点扫描聚焦中考 圆锥与扇形问题，是每年中考的必考内容之一，考查的知识点包括扇形面积和圆锥体积的计算两方面，总体来看，难度系数低，以选择填空为主。也有少量的解析题。解析题主要以与圆知识的证明相结合为主。结合2018年全国各地中考的实例，我们从三个方面进行圆锥与扇形问题的探讨： （1）扇形面积问题； （2）圆锥体积计算； （3）圆的相关计算综合． 考点剖析典型例题 例1（2018·湖北十堰·3分）如图，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB的中点，CD⊥OB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（　　） A．12π+18 B．12π+36 C．6 D．6 【分析】连接OD.AD，根据点C为OA的中点可得∠CDO=30°，继而可得△ADO为等边三角形，求出扇形AOD的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COE的面积，再减去S空白ADC即可求出阴影部分的面积． 【解答】解：如图，连接OD，AD， ∵点C为OA的中点， ∴OC=OA=OD， ∵CD⊥OA， ∴∠CDO=30°，∠DOC=60°， ∴△ADO为等边三角形，OD=OA=12，OC=CA=6， ∴CD=，6， ∴S扇形AOD==24π， ∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COE﹣（S扇形AOD﹣S△COD） =﹣﹣（24π﹣×6×6） =18+6π． 故选：C． 【点评】本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S=．2. 例2（2018·云南省·9分）如图，已知AB是⊙O上的点，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠BAC． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积． 【分析】（1）连接OC，易证∠BCD=∠OCA，由于AB是直径，所以∠ACB=90°，所以∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°，CD是⊙O的切线 （2）设⊙O的半径为r，AB=2r，由于∠D=30°，∠OCD=90°，所以可求出r=2，∠AOC=120°，BC=2，由勾股定理可知：AC=2，分别计算△OAC的面积以及扇形OAC的面积即可求出影响部分面积 【解答】解：（1）连接OC， ∵OA=OC， ∴∠BAC=∠OCA， ∵∠BCD=∠BAC， ∴∠BCD=∠OCA， ∵AB是直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90° ∴∠OCD=90° ∵OC是半径， ∴CD是⊙O的切线 （2）设⊙O的半径为r， ∴AB=2r， ∵∠D=30°，∠OCD=90°， ∴OD=2r，∠COB=60° ∴r+2=2r， ∴r=2，∠AOC=120° ∴BC=2， ∴由勾股定理可知：AC=2 易求S△AOC=×2×1= S扇形OAC== ∴阴影部分面积为﹣ 【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，需要学生灵活运用所学知识． 例3（2018?苏州）如图，8×8的正方形网格纸上有扇形OAB和扇形OCD，点O，A，B，C，D均在格点上．若用扇形OAB围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r1；若用扇形OCD围成另个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r2，则的值为　 ． 【分析】由2πr1=、2πr2=知r1=、r2=，据此可得=，利用勾股定理计算可得． 【解答】解：∵2πr1=、2πr2=， ∴r1=、r2=， ∴====， 故答案为：． 例4 （2018?江苏扬州?10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若点F是A的中点，OE=3，求图中阴影部分的面积； （3）在（2）的条件下，点P是BC边上的动点，当PE+PF取最小值时，直接写出BP的长． 【分析】（1）作OH⊥AC于H，如图，利用等腰三角形的性质得AO平分∠BAC，再根据角平分线性质得OH=OE，然后根据切线的判定定理得到结论； （2）先确定∠OAE=30°，∠AOE=60°，再计算出AE=3，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积=S△AOE﹣S扇形EOF进行计算； （3）作F点关于BC的对称点F′，连接EF′交BC于P，如图，利用两点之 ... ...