人教版2018-2019学年北京师大附中八年级（上）期中数学试卷（含答案）

2018-2019学年北京师大附中八年级（上）期中数学试卷 一、单项选择题：（本题共30分，每小题3分） 1．（3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是　　 A． B． C． D． 2．（3分）月亮的平均亮度只有太阳的 0.00000215 倍， 0.00000215 用科学记数法可表示为　　 A ． B ． C ． D ． 3．（3分）代数式，，， 中，分式的个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 4．（3分）下列分式中， 无论取何值， 分式总有意义的是　　 A ． B ． C ． D ． 5．（3分）下列约分正确的是　　 A ． B ． C ． D ． 6．（3分）如图， 在和中， 满足，，如果要判定这两个三角形全等， 添加的条件不正确的是　　 A ． B ． C ． D ． 7．（3分）如图，，，，则等于　　 A． B． C． D． 8．（3分）已知三角形的两边长分别为 5 和 7 ，则第三边的中线长的取值范围是　　 A ． B ． C ． D ． 无法确定 9．（3分）在数学活动课上， 小明提出这样一个问题： 如右图，，是的中点，平分，，则的度数是　　 A ． B ． C ． D ． 10．（3分）已知与上点，点（在 点的右边） ，李玲现进行如下操作：①以点为圆心，长为半径画弧， 交于点，连接；②以点为圆心，长为半径画弧，交于点；③以点为圆心，长为半径画弧， 交弧于点，连接，操作结果如图所示， 下列结论不能由上述操作结果得出的是　　 A ． B ． C ． D ． 二、填空题：（本题共18分，第11-16题每小题2分，第17、18题每小题2分） 11．（2分）若分式的值为 0 ，则的值为　 　． 12．（2分）因式分解：　　；　　． 13．（2分）分式的最简公分母为　　． 14．（2分）如果方程的解为，则　 　． 15．（2分）在解分式方程时， 小兰的解法如下： 解： 方程两边同乘，得 ．① ． ② 解得． 检验：时，，③ 所以， 原分式方程的解为．④ 如果假设基于上一步骤正确的前提下， 你认为小兰在哪些步骤中出现了错误　 　（只 填序号） ． 16．（2分）如图，，，则　 　． 17．（3分）如图，是等腰直角三角形，，平分交于点，于． 若的周长为，则　 　． 18．（3分）如图，锐角中，，分别是，边上的点，，，且，记，交于点，若，则的大小是　　．（用含的式子表示） 三、因式分解（本题共11分，第19题5分，第20题6分） 19．（5分） 20．（6分） 四、计算题（本题共19分，第21题5分，第22题6分，第23题8分） 21．（5分）计算 22．（6分）化简求值：，其中． 23．（8分）解下列分式方程 （1） （2） 五、解答题（本题共22分，第24题6分，其余每小题6分） 24．（6分）如图所示，直线、、为围绕区域的三条公路，为便于公路维护，需在区域内筹建一个公路养护处，要求到三条公路的距离相等，请利用直尺和圆规确定符合条件的点的位置（保留作图痕迹，不写作法）． 25．（8分）已知： 如图，是线段的中点，，． 求证：． 26．（8分）如图，在四边形中，平分，于，且．请你猜想和有什么数量关系？并证明你的猜想． 解：猜想：　 　． 证明：　 　 一、填空题（6分） 27．（6分）我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则等等．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式， 如：；． （1）下列分式中，属于真分式的是：　　（填序号） ①； ②； ③； ④． （2）将假分式化成整式与真分式的和的形式为：　　　　． （3）将假分式化成整式与真分式的和的形式：　　　　． 二、解答题（本题共14分，第2题6分，第3题8分） 28．（6分）阅读下列材料： 在学习“分式方程及其解法”过程 ... ...