28.2 解直角三角形（2）导学案（教师版+学生版）

中小学教育资源及组卷应用平台 28.2解直角三角形（2） 学习目标： 使学生掌握仰角、俯角的概念，并会正确运用这些概念和解直角三角形的知识解决一些实际问题． 让学生体验方程思想和数形结合思想在解直角三角形中的用途． 使学生感知本节课与现实生活的密切联系，进一步认识到将数学知识运用于实践的意义． 学习重点： 将实际问题转化为解直角三角形问题． 学习难点： 将实际问题中的数量关系如何转化为直角三角形中元素间的关系求解． 学习过程： 新知引入 1、直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系？ 2、在中Rt△ABC中已知a=12,c=13，求∠B应该用哪个关系？请计算出来. 二、新知讲解 基本概念1： 在实际生活中，解直角三角形有着广泛的应用，例如我们通常遇到的视线、水平线、铅垂线就构成了直角三角形．教师在黑板上作图． 当我们测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角；在水平线下方的角叫做俯角． ※注意： (1)仰角和俯角必须是视线与水平线所夹的角，而不是与铅垂线所夹的角； (2)仰角和俯角都是锐角． 测量仰角、俯角有专门的工具，是测角仪． 2．练习新知． 教师多媒体课件出示： 如图所示，PQ为水平线，视线为PA时，则_____叫做仰角；视线为PB时，则_____叫做俯角．甲看乙的俯角_____-乙看甲的仰角． 巩固练习: 1.如图，某课外活动小组在测量旗杆高度的活动中，已测得仰角∠CAE=33°，AB=a，BD=b，则下列求旗杆CD长的正确式子是（　 ） A.CD=b sin33°+a B.CD=b cos33°+a C.CD=b tan33°+a D.CD=+a 1题 2题 3题 如图，在高出海平面100m的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=（ 　）m． A.100 B.50 C.100 D.100 3.如图，若某人在距离大厦BC底端C处200米远的A 地测得塔顶B的仰角是30°，则塔高BC≈_____.米.（≈1.732，精确到0.1米） 二、例题讲解 例1　2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接．“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面350 km的圆形轨道上运行，如图，当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少？(地球半径约为6 400 km，π取3.142，结果取整数) 分析：从组合体中能直接看到的地球表面最远点，是视线与地球相切时的切点． 如图，本例可以抽象为以地球中心为圆心、地球半径为半径的⊙O的有关问题：其中点F是组合体的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从组合体中观测地球时的最远点，的长就是地球表面上P，Q两点间的距离．为计算的长需先求出∠POQ(即α)的度数． 解： 由此可知，当组合体在P点正上方时，从中观测地球表面时的最远点距离P点约_____ km. 例2　热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120 m，这栋楼有多高？(结果精确到0.1) 解： 因此，这栋楼高约为_____ m. 小组讨论:通过对上面例题的学习，你对方位角问题的解答有可感想？ 进而请你归纳利用解直角三角形的知识解决问题的一般过程． 【反思小结】利用解直角三角形的知识解决问题的一般过程： 巩固练习： 1．如图（2），在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=_____米. 2．如图（3），两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为_____米. 3.直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB . 4.如图，某飞机于空中 探测某 ... ...