2018-2019学年辽宁省大连市甘井子区九年级（上）期中数学试卷（解析版）

2018-2019学年辽宁省大连市甘井子区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项正确） 1．如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案应该是（　　） A． B． C． D． 2．点P（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标是（　　） A．（2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2） 3．一元二次方程y2﹣y﹣＝0配方后可化为（　　） A．（y+）2＝1 B．（y﹣）2＝1 C．（y+）2＝ D．（y﹣）2＝ 4．已知一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为1，则k的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 5．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么（　　） A．a＜0，b＞0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＞0 C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＜0，c＜0 6．二次函数y＝ax2+bx+c的图象，如图所示，其对称轴为直线x＝1，若点A（﹣1，y1），B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．不能确定 7．如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 8．某化肥厂第一季度生产化肥a吨，以后每季度比上一季度增产的百分率为x，则第三季度生产化肥的吨数为（　　） A．a?x2 B．2ax C．a?（1+x）2 D．a+2ax 9．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（　　） A．（3，3） B．（4，3） C．（3，1） D．（4，1） 10．已知二次函数y＝ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（　　） A．1或﹣2 B．或 C． D．1 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．一元二次方程x2﹣x＝0的根是　 　． 12．二次函数y＝x2﹣3x+k的图象与x轴有两个交点，则实数k的取值范围是　 　． 13．如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点F，若△FEB的面积为1，则△FCD的面积为　 　． 14．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为　 　m． 15．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为　 　． 16．如图所示是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，建立如图所示的平面直角坐标系，若水面下降1m时，则水面的宽度为　 　m． 三、解答题（本题共39分，17、18、19题各9分，20题12分） 17．解方程：x2﹣2x﹣1＝0． 18．如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣4，0）和C点（0，﹣4），与x轴另外一个交点为B． （1）求此二次函数的解析式； （2）若顶点为D，则点D坐标为：　 　； （3）求出AB两点之间的距离； （4）当y＞0时，则x的取值范围为：　 　． 19．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E、F、D分别是AB、AC及BC边上的点，且∠EDF＝∠C． （1）求证：∠BED＝∠FDC； （2）若BE＝CF＝3，BC＝，求DC的长是多少？ 20．如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2． （1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围； （2）要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？ （3）、当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？ 四、解答题（本题共28分，21、22题各9分，23题10分） 21．如图，在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，点A坐标为（4，0），AC＝5． （1）求证：△BOC∽△COA； （2）求直线BC的解析式． 22．【发现】x4﹣5x2+4＝0是一个一元四次方程． 【探 ... ...